Простое или составное

[PSP]

To nip in the bud
или
кое-что о простоте и "простоте"

А как, собственно, можно пресечь в корне недобросовестное заявление о том, что "малюсенькое" число является простым?

Один из моих учеников подумал, что надобно сосчитать сумму его цифр и порадоваться, например, тому, что это число, кратное трём.
Ну, и тогда, по признаку делимости на 3, делится на 3 и само "малюсенькое" число. Ура! Ура?

Согласитесь, трудно представить, что некий герой (имя его я пока не называю) неимоверными усилиями неких процессоров нашёл у "крошечного" числа делитель 383, но не заметил делителя 3. Хотя, чем чёрт не шутит, пока бог спит...

Разумеется, на 5 "крошечное" число не делится. А на 7? А на 11? Или всё же будем уповать на то, что герой включал и свой процессор, а потому предположения о делимости на 3, 7, 11 отмёл не огульно, а обоснованно?

Предположим грустное: первый простой делитель "крошечного" числа равен 383.

А можно предположить и совсем уж грустное: второй простой делитель "крошечного" числа равен 563.

И что тогда делать, чтобы пресечь в корне утверждение о том, что
"малюсенькое" число - простое?

[PSP]

ТЕМ, КТО ИСПУГАЛСЯ

Для того, чтобы убедиться в том, что "малюсенькое" число простое, достаточно проверить его неделимость на все простые числа,
не превосходящие такого "скромного" числа ( в нём всего 962 цифры):
13124445062580189670295020671361694022309308371835081306847827188177645883095057226949507819577539422748482428813188558395321810309285097247482844484284139439095046582075665354916390039069976625561493739316517305341109580847945528057812526456158293974904589660334934723336224127453915477161734507310653516806990612988455387318297861929882415854628941114565098600184218300904870795513617554325295186998848962253827005276349570125664231453248159607881285199617524641268109872344625751341538321604209734449964961097810390386553681432057063238239541089427939848037688418283870654108917683335894049449333729273515679820044379796783855966701932378655122523114262880788644362889581626950937861423988905373044629855830591564106576957093743775599419872680738097074571981321562070563768842526403750958934647957184544732082579489784600366429033886669355500945208746631335725129279980304235274820095617593094474032870975634952866392105639317554030086985938944972640079065553

А вот для доказательства того, что "малюсенькое" число - не простое, достаточно привести всего лишь одно число (отличное от 1 и самого числа), на которое делится "малюсенькое" число.
Например, взять и заявить. что "малюсенькое" число делится на 2019-е простое число, т. е. на 17569.

[PSP]

"With A Little Help From My Friends"

Как известно, миллионное по счёту простое число равно 15 485 863 (всего-то навсего!).

Так вот: по сообщению моих друзей,
среди первого миллиона простых чисел
ни одно не является делителем "малюсенького" числа.

Значит, займёмся простыми числами, начиная с 15 485 867...

[PSP]

"I get by with a little help from my friends"

Друзья сообщили, что:

- двухмиллионное по счёту простое число равно 32 452 843;
- ни одно из простых чисел от 2 до 32 452 843 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

Тем лучше. Можно сосредоточиться на простых числах, начиная с 32 452 867.

Но как бы мои друзья не опередили моих учеников...

[PSP]

Задача Никиты явно "зацепила" моих друзей...

По их уверениям:

- шестимиллионное по счёту простое число равно 104 395 301;
- ни одно из простых чисел от 2 до 104 395 301 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

Следующая компания простых чисел начинается со 104 395 303.

Это, кстати, значит, что 104 395 301 и 104 395 303 - числа-близнецы!

[PSP]

Ошибка.jpg (50.63 КБ) 25327 просмотров

[PSP]

"Мои друзья всегда идут по жизни маршем"

Если верить их сообщению, то:

- десятимиллионное по счёту простое число равно 179 424 673;
- ни одно из простых чисел от 2 до 179 424 673 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

10 000 001-е простое число равно 179 424 691.

[PSP]

У моих друзей появился конкурент,

который утверждает, что проверил все числа от 2 до 9 000 000 001, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.

Замечу, что 9 000 000 001 - простое число. Но до него мои друзья пока не добрались.

[PSP]

Ушкову_30.jpg (109.52 КБ) 25241 просмотр

[PSP]

Нашедший два простых делителя "крошечного" числа не сможет далее принять участие в этом состязании (он будет занят поиском простых или составных путей получения высшего образования). Но...

Конкурс продолжается.jpg (67.35 КБ) 25219 просмотров

[PSP]

КТО-ТО ТЕРЯЕТ, А КТО-ТО НАХОДИТ

Конкурент моих друзей всё же нашёл простой делитель "малюсенького" числа.

Он предъявил мне этот делитель. Я проверил. Действительно, "малюсенькое" число делится на него!

Поздравляю!

Конкурент моих друзей - не мой ученик. И даже не бывший ученик (которых, по утверждению С.С. Лаврова, вообще не бывает).
А потому я оставляю для моих учеников (нынешних и будущих), да и вообще для всех, кому это интересно, шанс найти ещё какой-нибудь простой делитель "малюсенького" числа. Если этот делитель совпадёт с тем, который нашёл конкурент моих друзей, я об этом непременно сообщу. И тогда приз достанется всё же не конкуренту моих друзей!
(Это не мой коварный замысел. Такова воля конкурента моих друзей.)

[PSP]

АТАКА ПРОДОЛЖАЕТСЯ

Конкурент моих друзей не успокоился на достигнутом и решил найти ещё один простой делитель "малюсенького" числа...

Ранее сообщалось, что, помимо двух простых делителей, найденных Ушковым Даниилом (ныне - студентом ИТМО), конкурент моих друзей нашёл ещё один простой делитель p (его я пока не называю по причинам, изложенным в предыдущем посте).

Оказывается, если "малюсенькое" число разделить на p, то получится НЕПРОСТОЕ ЧИСЛО (впредь так и будем его называть).
Делитель НЕПРОСТОГО ЧИСЛА (отличный от 1 и самого числа) и пытается найти конкурент моих друзей.