math.luga.ru : Форум

Каждую грань кубика раскрашиваю в один из n цветов .
Требуется определить число различных кубиков, если можно красить разные грани в один и тот же цвет

Скольки мерный кубик?

Обычный:) Трёхмерный

Тогда, видимо, N^6, где 6 - число граней

pavelph писал(а):Тогда, видимо, N^6, где 6 - число граней

А как же кубики, раскраска которых совмещается при поворотах?

Число различных раскрасок куба равно:
(8*n^2 + 12*n^3 + 3*n^4 + n^6) / 24

Для его получения достаточно посчитать цикловой индекс группы вращений куба и применить теорию Редфилда-Пойа.

maxal писал(а):Число различных раскрасок куба равно:
(8*n^2 + 12*n^3 + 3*n^4 + n^6) / 24

Для его получения достаточно посчитать цикловой индекс группы вращений куба и применить теорию Редфилда-Пойа.

Здорово! А на доступном школьникам языке? =)