Районная олимпиада 2007-2008 уч. г. по математике.

[RAS]

Опубликованы задачи районной олимпиады.

[PSP]

Более года назад я отказался участвовать в математическом развращении школьников. А иначе и не назовёшь то, что творится в Лужском районе при проведении письменных олимпиад. Моя позиция такова: лучше вообще не участвовать в таких „олимпиадах”, объясняя детям и родителям, что подобные „олимпиады” не только не приносят пользы математическому образованию школьников, но и колоссально вредят детям. Незачем умным школьникам участвовать в безграмотных мероприятиях! Объяснюсь: говоря об олимпиаде 5-8 кл., я имею в виду крайне низкий профессионализм оргкомитета и жюри, а также совершенно неудовлетворительный уровень предлагаемых задач (как по форме, так и по содержанию). Что касается районной олимпиады 9-11 кл., то у меня нет принципиальных претензий к задачам (слава Богу, они пока составляются грамотными людьми в Санкт-Петербурге), но… „судьи кто?”

[PSP]

О задаче № 1 для 9 класса.

Стандартная задача со стандартным решением. Подобных упражнений полно в самых разных книжках. Пишу это не в упрёк составителям задач. ,Наоборот: такая задача в варианте районной олимпиады 9 класса вполне подходит в качестве утешительной т. е. такой, которую должны решить если и не все участники, то почти все. Правда, в Лужском районе задачу решили из 21 участника олимпиады только 4…

Некоторые участники олимпиады не испугались приведённых в условии чисел и решили их просто сосчитать. Правда, вычислить правильно оба числа удалось только Юлии Плюсниной (школа № 3) и Юлии Кукулевской (Ям-Тёсовская школа). Они добросовестно привели в своих работах вычисления, показывающие, что первое число больше второго. Первый вопрос: решили девочки задачу? Несомненно решили. Второй вопрос: сочло ли лужское жюри задачу решённой верно? Нет, не сочло, и поставило этим участницам не по 7 баллов, а только по 4. Не думаю, что вы угадаете „аргументацию”, которую члены жюри дали своему вердикту: „задача решена способом, не соответствующим методам 9 класса”. Можно смеяться. Но лучше плакать. Если бы математика была живым существом, то уже давно была бы похоронена. В Луге. А на могильной плите значилось бы: „От членов жюри олимпиады по математике”.
Замечу, что ровно так же, счётом „в лоб”, решал задачу и ученик школы № 3 Антон Заячковский. Он допустил вычислительную ошибку, и жюри поставило ему 0 баллов. Антон был недоволен, пытался апеллировать, но, с моей точки зрения, в данном случае жюри было право: при таком способе решения арифметическая ошибка „смерти подобна”.
Полагаю, что составители задач (жюри областной олимпиады) допустили промах: надо было написать не столь маленькие числа. И очень грустно, конечно, что всего лишь двое участников олимпиады в принципе понимали, как решаются такие задачи, а не занимались счётом на уровне 4 класса.

[Влад]

Мда. Передайте от меня тем, кто 4 поставил, что они идиоты.
Кстати, а про 27000001 расскажите нормальное решение? =)

[3Иван...3]

27000001=300^3+1^3=301*(300^2-300+1)=7*43*(300^2-300+1);
300^2-300+1=300^2+600+1^2-900=301^2-30^2=271*331;
27000001=7*43*271*331; сумма делителей 652

надеюсь, районный этап прошёл во всех субъектах РФ =))

[Влад]

Мда, старею =)
Я 7 и 43 подобрал сначала, а потом от корня вниз.
У меня ушло минут 7.

[PSP]

Ещё одна зарисовка из деятельности Лужского жюри.

В 10 классе под номером пять была такая задача: решите уравнение
4x^2-40[x]+51=0.

Задачу не сделал ни один участник олимпиады. Как рассказали, 1 балл жюри ставило в этой задаче тем, кто без царя в голове (иначе не назовёшь) просто проигнорировал знак целой части и решил уравнение 4x^2-40x+51=0.
Какой царь, император (или просто таракан) был в головах у тех, кто ставил этот балл, – вопрос отдельный. Я понимаю возмущение тех школьников, которые, узнав об этом, говорили: „Я бы тоже мог такое написать!”

И это не разговоры ни о чём! В 10 классе (см. выше результаты) 1 балл играл решающее значение. Например, Д. Белокриницкий занял второе место (а Е. Михайлов не занял) только лишь из-за этого балла. А второе место - это вам не хухры-мухры, это путёвка на областную олимпиаду.
Дай Бог здоровья таким проверяющим! Как без них скучно-то было бы...

[Black]

Такое ощущение, что жюри с каждым годом становится гораздо глупее...

[PSP]

О задаче № 1 для 11 класса.

Условие:
Найдите пять семизначных чисел, делящихся на 35, десятичная запись которых содержит только цифры 5 и 7.

Не очень удачная формулировка. Ведь „найдите” означает „найдите все”. Поэтому это слово в сочетании со следующими двумя образовало загадочный оборот „найдите пять семизначных чисел”. Ведь если надо найти все семизначные числа с указанным в условии свойством, то зачем писать „найдите пять”? А если имелось в виду указать 5 примеров таких чисел, то зачем сбивать с толку словом „найдите”?

Как мне рассказали школьники, никто во время олимпиады не задал вопрос о том, что же надо сделать в этой задаче. Ну, а если бы и задали… Вот что могли бы ответить на этот вопрос члены жюри, которые не видели на тот момент присланного „из области” решения? Впрочем, мне нетрудно предположить, какими могли быть их ответы. Я уже приводил на форуме примеры, по которым очень легко сделать вывод о профессионализме некоторых членов жюри.

Я не зря упомянул о присланном „из области” решении. К величайшему моему удивлению, в этом решении содержались отнюдь не 5 примеров чисел с нужным свойством, а некие (весьма содержательные) рассуждения о том, как эти числа подобрать. Правда, как говорят, если школьник просто указывал 5 чисел, но не объяснял, откуда их взял, члены жюри, проверявшие работы 11-классников, всё же ставили все 7 баллов. Слава Богу, они не уподобились тем, кто проверял работы 9-классников (см. выше о задаче № 1 для 9 класса).

А главный вопрос, возникший у меня, таков: для чего нужна такая арифметическая задача на районной олимпиаде 11 класса?

[Андрей]

О задаче № 1 для 11 класса.
Не очень удачная формулировка. Ведь „найдите” означает „найдите все”.

Разве как-то официально принято, что "найдите" означает "найдите все"? "Найдите число" = найти одно число. Если требуются все - то так и говорят "найдите все". "Найдите пять" = какие-нибудь пять. Ведь говоря "найди информацию в Интернете", мы имеем в виду "какую-нибудь информацию", а не "всю имеющуюся".

[PSP]

"Найдите число" = найти одно число. Если требуются все - то так и говорят "найдите все". "Найдите пять" = какие-нибудь пять. Ведь говоря "найди информацию в Интернете", мы имеем в виду "какую-нибудь информацию", а не "всю имеющуюся".

Не следует путать разговоры (даже об Интернете) с математическими формулировками.
"Найдите число" - всегда значило "укажите все и докажите, что других нет, или же докажите, что их вообще нет". Такова многовековая стилистика математической речи.

Могу Андрею предложить задуматься над такой часто встречающейся формулировкой: "Найти корни уравнения". Это как же тогда понимать? Парочку найти? Или штучек пять?

[PSP]

В 2006-2007 уч. году на районных олимпиадах в Ленинградской области была такая задача (10 класс, задача № 4):
Для каждого натурального числа n укажите 2n+1 последовательных целых чисел, обладающих тем свойством, что сумма квадратов первых n+1 из этих чисел равна сумме квадратов n последних чисел.

И что значит "укажите"? Оказывается, это значило "укажите все"! См. здесь

Как говорил в известном анекдоте Вовочка (когда его выгнали из класса): "Не вижу логики!"

С моей точки зрения, действительно лучше писать либо "найдите все", либо "приведите пример" ("существуют ли?"), чтобы не создавать ненужной "тени на плетень".

[PSP]

Вот ещё пример.

В 1993-1994 уч. г. на окружной (тогда - зональной) олимпиаде в 10 классе была задача Н.Х.Агаханова:
"Найдите свободный член многочлена...". В официальном решении задачи, разумеется, не просто подбирается некоторое число, а показывается, что единственное число, удовлетворяющее условию, только такое, хотя в условии и не было написано "Найдите все значения свободного члена..."

Я уж не говорю о задачах типа "Найдите точку M, для которой...". Решить такую задачу - это, конечно же, не только указать некоторую точку и объясненить, почему она удовлетворяет условию задачи.

[Андрей]

Могу Андрею предложить задуматься над такой часто встречающейся формулировкой: "Найти корни уравнения". Это как же тогда понимать? Парочку найти? Или штучек пять?

А фраза "найти корень уравнения", интересно, тоже с уверенностью трактуется как "найти все корни"?

По-моему, всё определяется числом. "Надите корни уравнения" (мн. число) => все корни. "Найдите корень уравнения" - странно звучит, но видимо, просят найти один корень. Обычно так говорят, если очевидно, что корень только один. (Правда, о точке M задумался...)

Насчёт 5 чисел - в данном контексте очевидно, т. к. эти числа не связаны между собой, и бессмысленно требовать "найти все пятёрки чисел". (Представьте себе длину полностью выписанного ответа, если всего таких чисел, например, 10 ) Вот если бы "пять последовательных чисел" - тогда да...

По-видимому, здесь играют роль тонкие лингвистические различия...
О свободном члене многочлена странно было бы написать "найдите свободные члены многочлена" - нельзя поставить его во множ. число. Поэтому формулировка даже с единственным числом опознаётся нами как более часто встречающаяся задача "найти все". Формулировка "найти точки, для которых..." может ввести в заблуждение, будто условие накладывается сразу на всё множество ("эти точки как-то связаны между собой").
А корни многочлена допускают оба варианта. Во фразе "найти корень многочлена" мы замечаем необычное единственное число и думаем: "наверное, это неспроста, наверное, просят найти один корень".

С "пятью последовательными числами" наоборот: их трудно поставить в единств. число.
Что-то моя интуиция ничего не говорит мне о фразе "найти пять последовательных чисел"; видимо, действительно по умолчанию подразумевается "найти все".
Однако в широкой распространённости "традиции" сомневаюсь: обычно сомнительные формулировки уточняют.

[Извините за длинное сообщение не по теме. Возможно, эту дискуссию стоит перенести в новую тему или удалить.]

[PSP]

Андрей писал: "Во фразе "найти корень многочлена" мы замечаем необычное единственное число и думаем: "наверное, это неспроста, наверное, просят найти один корень"."

Извините, но это просто смешно. Математика - это всё же не КВН и не конкурс смекалистых.

Что бы ни казалось Андрею, "найти" у профессионалов означает "найти все", т. е. указать все и доказать, что других нет. А если хотят "чего-нибудь", то профессионалы пишут "приведите пример" или "приведите пять примеров".

Могу посоветовать Андрею читать хорошие книжки.