Всероссийский конкурс

[PSP]

К решению задач 3-го тура подключился шестиклассник Еремеев Семён.

Он правильно решил пункт а) задачи № 12, а вот в пункте б) не сумел изложить верные соображения, до которых, похоже, догадался.

Предпринял он и попытку решения задачи № 11. Увы, пока неудачную.

Господа старшеклассники (8, 9. 10 классы)!
Красиво ли отмалчиваться на фоне активности 6-7-классников?

ПОКА У НАС РЕШЕНА ТОЛЬКО ЗАДАЧА № 12.

[PSP]

НОВЫЕ УСПЕХИ

В группе 6-7 классов сумели получить (скорее, "подглядеть") правильный ответ на задачу № 11.

А в группе 8-9 классов, благодаря Забиякину Сергею, решили задачу № 11 (ответ совпал с полученным 6-7-классниками).
А вот задачу № 14 "кусали" долго-долго, но так, увы, и не раскусили.

ОСТАЛОСЬ РЕШИТЬ ЗАДАЧИ №№ 13, 14, 15.

[PSP]

ПРОДВИЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ № 15
(а, возможно, и решение)

Морозова Катя (9 кл.) прислал из Сочи свои соображения по задаче № 15.
Эти её мысли (а, может быть, решение) мы обсудим на занятиях 19 января (Гатчина) и 24 января (Сиверский).

Желающие ознакомится с Катиными мыслями, не дожидаясь занятия!
Пишите, и я отправлю вам то, что она прислала.

[PSP]

"Новости по задаче № 15

19 января на занятии группы 8-9 классов было основательно изучено решение задачи № 15, предложенное 9-классницей Морозовой Катей, в настоящее время находящейся на далёкой звезде.

У школьников 8-9 классов возникли некоторые замечания, которые были письменно сформулированы и отправлены Кате. Надеюсь, она учтёт их и напишет грамотное решение задачи № 15.

[PSP]

"МИЛЬОН СТРАДАНИЙ" ПО ЗАДАЧЕ № 13

13_Кубик.jpg (32.13 КБ) 30111 просмотров

Судя по всему, задача оправдывает свой "счастливый" номер...
Группы 6-7 и 8-9 классов на занятии 19 января долго пытались обосновать ответ "можно", приведя такую расстановку кубиков, при которой все 200 рядов "по ширине" и "по длине" куба содержат по 8 чёрных кубиков, а все 100 рядов "по высоте" содержат по 5 чёрных кубиков.
К концу занятия группы 6-7 классов Фёдорова Алина и Терский Елисей заявили, что придумали требуемую расстановку (для обнародования её и проверки времени не хватило).
В группе 8-9 классов нужная расстановка придумана не была. Старшеклассники даже не усомнились в том, что 6-7-классники действительно смогли придумать такую расстановку.
А сомневаться и впрямь не стоило! Понятно же. что...

[PSP]

Задача № 13 решена

Группа 9-10 классов всё же разобралась с идеей 6-7-классников и поняла, что идея была хорошей, но неосуществимой.
На занятии в Сиверской гимназии было доказано, что ответ на вопрос задачи отрицательный.

[PSP]

НОВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ № 15
прислала с далёкой звезды Морозова Катя.

Решение предполагается обсудить на занятиях
гатчинской группы 8-9 кл. (26 января)
и
сиверской группы 9-10 кл. (31 января).

Если кто-то желает ознакомиться с решением до занятия
(а это было бы очень здорово!), сообщите об этом
(здесь или эл. письмом), и я вышлю Катино решение.

[PSP]

СТРАСТИ ПО ТАБЛИЦЕ
(задача № 15)

Как уже сообщалось, самые серьёзные и основательные попытки решения задачи № 15 предприняла Морозова Катя, находящаяся сейчас, увы, не с нами. Она предложила решение, затем (после замечаний гатчинской группы 8-9 классов) откорректировала его, оформив новое решение (об этом сообщалось в посте от 25 января). Катин ответ прежний:N=19.

К сожалению, ознакомиться с новым решением Кати, не дожидаясь занятия, пожелал только Лукашов Никита. Он изложил свои соображения и отправил их Кате на ту самую далёкую звезду. Никита считает, что ответ на задачу иной: N=91. К сожалению, аргументацию Никита пока не привёл.

[PSP]

Как 8-10-классники пытались справиться с задачей № 14

14_2_50.jpg (24.89 КБ) 29952 просмотра

Если отразить 4-угольник ABCD симметрично его стороне AB, то получится 4-угольник ABC₁D₁.
А после проведения ещё одного отрезка на картинке образуется равносторонний треугольник. Какой?
Впрочем, образуется ещё несколько равнобедренных треугольников и прочих забавных объектов...

Таким образом, "загадочность" угла в 30^о заменяется весьма полезными фактами.

Правда, теперь надо думать, что делать с "загадочным" равенством, данном в условии: периметр треугольника BCD равен отрезку AC.

Заметим, что само по себе это равенство "разгадывается", например, "разворачиванием" сторон треугольника BCD на одну прямую линию, т. е. получением некоего отрезка, длина которого, согласно условию, равна длине отрезка AC. Например, тпаким может быть отрезок KL.

14_р_60.jpg (19.89 КБ) 29949 просмотров

[PSP]

Морозова Катя оформила окончательный вариант решения задачи № 15.
На занятии 31 января в Сиверской гимназии мы обсудим её решение,
но всем желающим я могу выслать решение заранее для вдумчивого прочтения.

Петя и Вася_70.jpg (43.4 КБ) 29897 просмотров

[PSP]

Условия задач 4-го тура
(срок отправки работ до 1 марта 2017 г.)
Начиная с 4-го тура, в каждом туре конкурса будет по 4 задачи.

16. По кругу сидело N болтунов. Сначала один из них рассказал один анекдот, следующий по часовой стрелке – два анекдота, следующий – три, и т. д. по кругу, пока очередной не рассказал N² анекдотов за раз. Тут болтуны устали, и следующий по часовой стрелке рассказал (N²–1) анекдотов, следующий – (N²–2), и т. д. по кругу, пока очередной не рассказал всего один анекдот, и все разошлись. Сколько всего анекдотов было рассказано? Сколько анекдотов рассказал каждый из N болтунов?

17. Все 36 карт колоды выложены рубашкой вверх в виде «квадрата» 6×6. За один вопрос игрок может выбрать 9 карт, образующих «квадрат» 3×3 и узнать набор карт, который им соответствует (без указания места, где какая карта лежит).
а) Докажите, что за несколько вопросов игрок может определить любую карту, на которую укажет ведущий.
б) Какого наименьшего числа вопросов достаточно, чтобы узнать угловую карту?

18. На сетке из равносторонних треугольников отметили два угла. Докажите, что они равны.

18.jpg (66.09 КБ) 29793 просмотра

19. На доске 10×10 стоит 10 ладей. Докажите, что можно сделать ими не более 13 ходов так, чтобы в получившейся расстановке ладьи не били друг друга. (Ладьи не могут перепрыгивать друг через друга.)

[morozova.ekaterina]

А что насчёт результатов третьего тура? :)

[PSP]

А что насчёт результатов третьего тура?

Мне и самому они весьма интересны. Но их пока ещё нет. Ждём-с...

[PSP]

Лукашов Никита и Ушков Даниил (Сиверская гимназия) - молодцы!

Благодаря им (и, разумеется, при содействии других участников группы) были решены задачи № 17 и № 18,
а также достигнуты существенные продвижения в задаче № 19.
Никита ещё решил наполовину и задачу № 16.

Наваливаемся все на задачи № 16 и № 19.

Большие надежды на гатчинцев!

[PSP]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 18 ОФОРМЛЕНО

Решение прислал Лукашов Никита (9 кл., Сиверская гимназия).