Центр "Успех", Гатчина, 2016-2017 уч. г., 8-9 кл.

[PSP]

СПИСОК ДОЛЖНИКОВ
(перечислены те, у кого не выполнено индивидуальное задание).
Им необходимо её выполнить и принести на занятие 27 октября
Подчёркнуты фамилии тех, у кого не сделано даже попытки выполнить задание и сдать его.

8-классники

Земский Сергей
Рубанова Виктория
Сергеева Людмила
Уфимцева Елена
Храмов Михаил

9-классники

Ёжикова Ольга
Забиякин Сергей
Кудрицкая Кристина
Шуляк Дарина

[PSP]

Для занятия 27 октября

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
Продолжаем раскладывать многочлены на множители, используя метод оцифрования.
Подумайте о разложении на множители следующих многочленов:
11) 2x⁴ + 6x³ + 15x² + 14x + 12
12) 6x⁴ - 7x³ + 12x² - 6x + 4
13) 8x⁴ + 16x³ + 12x² + 4x + 1
14) x⁴ + 2x³ + 6x + 9

НОВЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА "СУММЫ"
ЗАДАЧА "1-2"
ЗАДАЧА О СПРАВЕДЛИВОСТИ


ЗАДАНИЕ

Попробуйте решить задачи, которые вызвали затруднения у 10-классников Лужского района на устной командной олимпиаде 5 октября.
См. viewtopic.php?t=3854

[PSP]

СРОЧНО
подумайте к занятию 27 октября над такими задачами:
(указанные в скобках номера классов - ориентировочная информация; решать надо всем все задачи)

1) Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?
(8 класс)

2) На столе лежат грузы массой 150, 151. 152. .... 200 граммов (по одному грузу каждой массы). Петя может выбрать один или несколько грузов и взвесить их. Сколько различных масс он может получить таким образом?
(8 класс)

3) В школе для девочек любые две ученицы либо дружат, либо враждуот между собой. Школа называется успешной, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1) существуют 100 девочек А₁, А₂, ... , А₁₀₀ таких, что А₁ дружит с А₂, А₂дружит с А₃, ... , А₉₉ дружит с А₁₀₀;
2) существуют 7 девочек В₁, ... , B₇ таких, что В₁ враждует с В₂, В₃ - с В₄, а В₆ враждует с В₅и В₇.
Найдите максимальное количество учениц, при котором школа может не оказаться успешной.
(8 класс)

3) Из книжки выпал фрагмент, состоящий из 96 листов (каждый лист — это пара страниц). Может ли сумма номеров всех этих страниц равняться 20170?
(8-9 классы)

4) Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Биссектрисы углов DAE и ЕВС пересекаются в точке F. Найдите величину угла AFB, если ECFD — параллелограмм.
(8-9 классы)

5) Три треугольника расположены так. что их пересечение и объединение - четырёхугольники. Могут ли эти два четырёхугольника иметь вместе 6 прямых углов?
(8 класс)

6) Все вершины 789-угольника отмечены красным цветом, а внутри пего лежат ещё 615 красных точек. Никакие три красных точки не лежат на одной прямой. Многоугольник разбит на треугольники, вершинами которых являются все красные точки, и только они. Сколько этих треугольников?
(9 класс)

7) Диагонали граней почтового ящика равны 4, 6 и 7 дециметрам. Поместится ли мяч диаметром 2 дециметра и такой ящик?
(9 класс)

8 ) Представьте двучлен 33x⁴ + 578 в виде суммы квадратов как можно меньшего числа многочленов с целыми коэффициентами.
(9 класс)

9) Алексей решил купить три комплекта редких марок (для себя и двух друзей). Один комплект состоит из трёх марок А, Б и В. В интернете он нашёл три магазина, но каждый из них продавал марки парами. Первый магазин продавал комплект «марка А + марка Б» за 200 рублей, второй продавал комплект «марка Б + марка В» за 300 рублей, а в третьем комплект «марка В + марка А» стоил х рублей. Алексей подсчитал минимальное количество деист, необходимое для покупки. Потом, однако, он подумал, что хотел бы посетить только два каких-нибудь магазина из этих трёх. Из-за этого условия минимально необходимое количество денег увеличилось на 120 рублей. Чему мог равняться х?
(9 класс)

[PSP]

27 октября состоялось последнее занятие 1-й четверти.

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+
Земский Сергей	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	-	+	-
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Уфимцева Елена	8 Б	10	+	+	+	+	-	-
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+
Кудрицкая Кристина	9-1	2	+	+	+	-	+	-
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+
Шишкин Александр	9-1	2	+	+	+	-	+	-
Шуляк Дарина	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	-	-

За пропуски занятий и невыполнение требований отчислена Ёжикова Ольга.

Представлены к отчислению:
Земский Сергей
Уфимцева Елена
Кудрицкая Кристина
Шуляк Дарина
Попробуйте доказать, что вас не следует отчислять!

Следующее занятие 10 ноября с 16.40 до 18.10.

[PSP]

К занятию 10 ноября

ОБЯЗАТЕЛЬНО и ОСНОВАТЕЛЬНО
порешайте задачи, выложенные 24 октября,
а также ещё одну задачу (сумма трёх дробей), о которой было рассказано на занятии 27 октября.

[PSP]

ОПУБЛИКОВАНА
ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

по олимпиаде "Формула единства" / "Третье тысячелетие"

См. viewtopic.php?t=3856

[PSP]

На конкурсе капитанов математического боя, состоявшегося 3 ноября в интеллектуальном лагере "Успех",
предлагалась такая игра:

В узлах единичной сетки (каждая клетка - это единичный квадратик) поставлены в виде квадрата 9 точек (3 ряда по 3 точки в каждом, см. рис.). Начиная с любой из точек, игроки чертят замкнутую несамопересекающуюся ломаную, звенья которой проходят либо по линиям сетки, либо по диагоналям её клеток, причём, так чтобы образовался многоугольник. Если его площадь будет целой (выражаться целым числом клеток) – выиграл первый, в противном случае выигравшим признаётся второй игрок.
Кто при правильной игре выигрывает и как ему для этого надо играть?

Игра_КК.JPG (2.72 КБ) 20439 просмотров

Подумайте над этой игрой!

[PSP]

После первого занятия 2-й четверти список стал таким:

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-
Шишкин Александр	9-1	2	+	+	+	-	+	-	-

Земский Сергей, Уфимцева Елена, Кудрицкая Кристина, Шуляк Дарина отчислены
за проопуски занятий и невыполнение требований.
Рассматривается вопрос об отчислении из группы Шишкина Александра.

Следующее занятие состоится 17 ноября с 16.40 до 18.10.

[PSP]

Над чем думать к занятию 17 ноября:

- над задачами олимпиады "Формула единства"/"третье тысячелетие" для 8-9 классов;
- задача с кругами

6-4.jpg (23.41 КБ) 20016 просмотров

- над всем тем, над чем предлагалось думать к предыдущим занятиям (и пока ещё не решено).

[PSP]

После занятия 17 ноября ситуация такова:

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11	17.11
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-	+
Шишкин Александр	9-1	2	+	+	+	-	+	-	-	+

19 ноября - все на олимпиаду!
А следующее занятие состоится 24 ноября с 16.40 до 18.10.

[PSP]

Над чем думать к занятию 24 ноября

Задача о кругах

6-4.jpg (23.41 КБ) 19267 просмотров

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

Задача с конкурса капитанов матбоя 3 ноября
(см. пост от 4 ноября 2016 г.)


НЕ ЗАБУДЬТЕ ПРИНЕСТИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ (19 ноября).

[PSP]

Приз_1.jpg (78.29 КБ) 19198 просмотров

Наверняка, вам хорошо знакомы задачи (скорее – загадки), в которых предлагается найти (отгадать) очередной член некоторой последовательности.

Рассмотрим такую последовательность:
1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 24, …
Придумайте закон (формулу или словесное описание), по которому написана эта последовательность.
Укажите следующие три члена этой последовательности.

Если вы не сумеете придумать закон, но сможете правильно указать следующие три члена, это тоже достижение, и оно обязательно будет оценено (даже если ваш ответ – результат фантастической интуиции).

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позднее 20 часов 28 ноября.
В теме письма указывайте: «Успех в Гатчине_8-9 кл.»
Если придёт более одного правильного объяснения (они, конечно, могут быть разными!), то победителем будет признан тот, кто отправил правильный ответ раньше.

[PSP]

Прошли муниципальная олимпиада (19 ноября) и занятие (24 ноября):

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11	17.11	19.11	24.11
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+
Шишкин Александр	9-1	2	+	+	+	-	+	-	-	+	-	-

Шишкин Александр представлен к отчислению за пропуски занятий и невыполнение требований.

Следующее занятие 1 декабря с 16.40 до 18.10.

[PSP]

Над чем думать к занятию 1 декабря

Задача о кругах

6-4.jpg

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

Задача с конкурса капитанов матбоя 3 ноября
(см. пост от 4 ноября 2016 г.)

[PSP]

ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 1

В этой группе попытку решить призовую задачу предприняли только
Аграновский Марат, Асриянц Глеб, Морозова Екатерина,Шишкин Александр..

Приз_1_поб.jpg (56.17 КБ) 19037 просмотров