Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

[PSP]

НАВАЛИВАЕМСЯ НА ЗАДАЧУ № 2

У лужского 5-классника Стрекозова Дениса есть идея, которой он готов поделиться с другими.
(Доказать справедливость своего предположения он не может.)

Выразите желание, и эта идея вам будет отправлена!

[PSP]

Задачи 2-го тура
(срок отправки решений - до 5 ноября 2020 г.)

5. Можно ли все натуральные числа окрасить в семь цветов так, чтобы каждый цвет присутствовал и произведение любых двух чисел одного цвета (в том числе, равных чисел) было числом того же цвета?

6. Два игрока играют в крестики-нолики на бесконечной клетчатой плоскости. Выигрывает тот, кто отметит пять клеток в виде креста (см. рисунок) своим значком. Всегда ли второй игрок может помешать первому выиграть?

5_крест.JPG (2.32 КБ) 16460 просмотров

7. На доске в ряд были написаны числа 1, 2, . . . , n. Одним действием между каждыми двумя соседними числами записывают их сумму, затем исходные числа стирают. Через несколько действий на доске осталось одно число. Какое? (Например, если изначально написаны числа 1, 2, 3, то вместо них будут написаны 3, 5, а затем вместо них — 8.)

8. Существует ли выпуклый многогранник, все грани которого — равные тупоугольные треугольники? а) Если грани — равнобедренные треугольники; б) если грани не должны быть равнобедренными?

Жюри вновь дало мало времени на решение задач.
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

[PSP]

ПЕРВУЮ АТАКУ

на задачи 2-го тура предпринял 8-классник из Сиверского Маркин Иван.
Он попытался объяснить отрицательный ответ в задаче № 5. Пока не получилось...

[PSP]

ВТОРУЮ АТАКУ НА ЗАДАЧУ № 5

предпринял 5-классник из Луги Стрекозов Денис. он пытался придумать требуемую раскраску. Казалось, вроде бы, всё нормально, но оказалось, что только казалось!

[PSP]

ПРОДВИЖЕНИЕ В ЗАДАЧЕ № 7

Тюков Даниил подобрал выражение, дающее ответ на вопрос задачи № 7. Его формула очень-очень похожа на правильную. Но доказать её истинность Даниил пока не может.

[PSP]

ЗАДАЧА № 6 АТАКОВАНА

Маркин Иван (8 кл., Сиверский) - пока единственный, кто взялся за задачу № 6.
Надеюсь, он изложит свои мысли логически строго и решит задачу.

[PSP]

ПРОРЫВ В ЗАДАЧЕ № 5

Стрекозов Денис (5 класс, Луга) придумал раскраску, которая, по его мнению, удовлетворяет условию задачи. Сообщает, что всё проверил, всё хорошо.

[PSP]

О ЗАДАЧЕ № 6

8-классник из Сиверского Маркин Иван предпринял ещё одну попытку решить задачу № 6.
К сожалению, пока только он атакует эту задачу.

[PSP]

О ЗАДАЧЕ № 7

Тюков Даниил стал ещё ближе к решению задачи № 7. Но пока всё же ещё не решил её...

[PSP]

ЗАДАЧА № 5

8-классник из Сиверского Маркин Иван прислал свой способ раскраски.
Его способ куда проще, чем у 5-классника из Луги (см. выше), и по реализации, и по доказательству.

[PSP]

ВСЕ БОЯТСЯ ЗАДАЧИ № 8

Страх_30.jpg (48.62 КБ) 16278 просмотров

Разумеется, многогранники - "страшная" тема для учащихся 5-8 классов (и всё же не "смертельная").
Поэтому большая надежда на старшеклассников!

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТ ПРОВЕРКИ РАБОТЫ 1-го ТУРА

Московское жюри проверило нашу работу:
1) +
2) +
3) +
4) +

МОЛОДЦЫ!

О результатах наших соперников несколько позже.

[PSP]

АУ, юноши старших классов!

Дорохова Софья (7-классница из Сиверского) героически бросилась на задачу № 8. Но она ведь только в 7-м классе, и для неё разговоры о многогранниках, понятно, весьма сложны.

[PSP]

ЗАДАЧА № 6 ПОД ДВОЙНЫМ "ОБСТРЕЛОМ"

5-классник Стрекозов Денис (Луга) и 8-классник Маркин Иван (Сиверский) очень активно пытаются сформулировать правила, действуя по которым 2-й игрок сможет всегда помешать 1-му (оба в этом уверены).
Пожелаем им удачи, а всем остальным - побороть свою лень!

[PSP]

ПРАВИЛО В ЗАДАЧЕ № 6 СФОРМУЛИРОВАНО

Теперь Стрекозов Денис и Маркин Иван пытаются его доказать - объяснить, что если 2-й игрок будет руководствоваться этим правилом, то 1-му игроку не удастся заполнить своим значками никакой крест.