Учебные сборы

[PSP]

Для 9-классников

ТЕМЫ
для размышления к занятию 18 ноября
(помимо написанного в посте от 11 ноября):

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами обладают все пифагоровы тройки?
В частности,
а)правда ли, что в любой тройке одно число обязательно делится на 5?
б) правда ли, что одно из чисел тройки обязательно кратно двум?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

[PSP]

На занятии для 9-классников 18 ноября присутствовали всего 8 школьников:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+
Власова Валерия	9 Б	3	-	+	+	+	-	-	-
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+
Павлова Татьяна	9 Б	3	-	-	+	-	-	-	-
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+
Суслов Владимир	9 Б	3	+	-	+	+	-	-	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+

Учащиеся, регулярно пропускающие занятия по неизвестным и неуважительным причинам
(Власова Валерия. Красавцева Ксения. Павлова Татьяна, Суслов Владимир),
представлены к отчислению.

Следующее занятие состоится 25 ноября с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

Для учащихся 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 25 ноября:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 11 ноября.

2. Нельзя ли обойтись меньшим количеством ключей?

3. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 18 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

[PSP]

После занятия 25 ноября список участников сборов 9-классников стал таким:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+

(Власова Валерия, Павлова Татьяна, Суслов Владимир исключены за пропуски занятий по неуважительной причине).

Следующее занятие состоится 2 декабря с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

Для 9-классников

Выложен итоговый протокол муниципальной олимпиады Лужского района по 9-му классу.

ТЕМЫ
для размышления к занятию 2 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на предыдущих занятиях.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме ранее установленных) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Пока решена только задача № 1.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

После занятия 28 ноября список участников учебных сборов 5, 6, 7 классов таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11
Вечирко Илья	5 Б	3	+	+
Гришин Александр	5 Б	3	+	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+
Адамович Марьян	6 А	6	+	+
Власов Егор	6 А	6	-	+
Дубко Анна	6 Б	6	+	-
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-
Ильин Иван	6 Б	3	-	+
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+
Кудымова Олеся	6 А	6	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	-	+
Портнов Святослав	6 В	6	-	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+
Пылаев Егор	6 А	6	-	+
Соснина Мария	6 Б	6	+	-
Хомутова Анастасия	6 Б	6	+	-
Азаренко Анна	7В	6	+	-
Бронзов Денис	7А	6	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+
Данченко Семён	7	Оред.	-	+
Ермаков Роман	7 В	3	-	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+
Зотова Варвара	7Б	6	+	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+
Марквард Илья	7 Б	3	+	+
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+
Слотина Мария	7А	6	+	-
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+

Из списка исключены те, кто пропустил оба занятия (14 и 28 ноября).

Следующее занятие состоится 5 декабря с 14.00 до 15.30 в каб. 108 ср. школы № 3 (1-й этаж).

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классоникам к занятию 5 декабря

Супер-задача «Замки и ключи»

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

3. Решите задачу при N = 5.
Проверьте, что связка ключей, объявленная на занятии 28 ноября, открывает все замки.
4. Решите задачу при N = 6.
На занятии 28 ноября была предложена связка из 8 ключей. Все ли замки она открывает? Нет ли связки с меньшим числом ключей?
Семиклассники! Не забудьте упростить формулу для вычисления количества всех замков, полученную на занятии 28 ноября.

Замок с ключом_20.jpg (26.84 КБ) 15846 просмотров

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ
Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 28 ноября Полковникова Оля придумала, как находить ответ xна вопрос задачи , зная n и ответ на вопрос задачи при предыдущем значении n. Попробуйте придумать формулу, по которой можно вычиcлить x, зная только n.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА
Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Много ли таких натуральных a, b, c (Пифагоровых троек), для которых выполнена теорема Пифагора?
На занятии 28 ноября найдены две основные тройки (т. е. такие, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1)^
Это (3, 4, 5) и (5, 12, 13).
А есть ли другие основные Пифагоровы тройки?

[PSP]

После занятия 02 декабря список участников сборов 9-классников стал таким:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие состоится 9 декабря с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

Для 9-классников

ТЕМЫ
для размышления к занятию 9 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на предыдущих занятиях.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме ранее установленных) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.


Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Пока решена только задача № 1.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СРАВНЕНИЯ ПО МОДУЛЮ
На занятии 2 декабря было доказано несколько утверждений о делимости выражений вида a^b - 1 на c.
ВОПРОС:
какими должны быть a, b, c, чтобы было верным утверждение о делимости a^b - 1 на c?
Думайте!


Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Картина после занятия 5 декабря 2015 г. группы учащихся 5, 6, 7 классов:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12
Вечирко Илья	5 Б	3	+	+	+
Гришин Александр	5 Б	3	+	+	+
Логинов Фёдор	5 Б	3	-	-	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+	-
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+	-
Адамович Марьян	6 А	6	+	+	-
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+
Ильин Иван	6 Б	3	-	+	-
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+	-
Кудымова Олеся	6 А	6	+	+	-
Лапин Андрей	6 А	6	-	+	-
Портнов Святослав	6 В	6	-	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+	+
Данченко Семён	7	Оред.	-	+	-
Ермаков Роман	7 В	3	-	+	+
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+
Марквард Илья	7 Б	3	+	+	-
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+	+
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+	+
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-	+
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+	+
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+
Фертман Яков	7 Б	6	-	-	+

(Пропускающие занятия
Власов Егор, Дубко Анна, Пылаев Егор, Соснина Мария, Хомутова Анастасия, Азаренко Анна,Слотина Мария
отчислены из списка участников сборов)

Следующее занятие состоится 12 декабря 2015 г. с 14.00 до 15.30 в каб. 108 шк. № 3

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классоникам к занятию 12 декабря

Супер-задача «Замки и ключи»

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

4. Решите задачу при N = 6.
На занятии 5 декабря была предложена связка из 6 ключей. Все ли замки она открывает? Поскольку связки с меньшим числом ключей, очевидно, нет, то при N = 6 задача решена.

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии была предложена связка из 10 ключей. Затем было объявлено, что есть связка из 8 ключей (она на занятии не предъявлялась). Если это так, то правда ли, что нет нужной связки из 7 ключей?


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ
Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА
Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На занятиях 28 ноября и 5 декабря найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез:
1) в любой основной Пифагоровой тройке есть простое число;
2) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 2;
3) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 3;
4) в любой основной Пифагоровой тройке есть число, делящееся на 4;
5) в любой основной Пифагоровой тройке, в которой наименьший катет a нечётен, выполняется равенство a² = b + c.

Попробуйте эти гипотезы доказать или опровергнуть.

СОВЕТ:
на занятие 12 декабря принесите таблицу квадратов.

ПРИНЕСИТЕ НА ЗАНЯТИЕ 12 ДЕКАБРЯ ДЕНЬГИ НА ПРИОБРЕТЕНИЕ КНИГИ "О математике и не только",
которая будет использоваться на наших занятиях.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 5, 6, 7 классов, занимающихся в Луге)

Приз_20.jpg (29.29 КБ) 15737 просмотров

Является ли число 152415787751564816512235447182459889063714689 квадратом?

Желающие могут ответить на этот вопрос, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 12 часов 12 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 12 декабря приз.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 9 класса, занимающихся в Луге)

Приз_20.jpg (29.29 КБ) 15719 просмотров

Является ли число 1524157877515648165122399390394597290701183233060541028064441 квадратом?

Желающие могут ответить на этот вопрос, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 16 часов 10 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 10 декабря приз.

[PSP]

После занятия 9 декабря список 9-классников - участников сборов:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12	09.12
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+	-
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-

Следующее занятие состоится 16 декабря с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

Для 9-классников

ТЕМЫ
для размышления к занятию 16 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

Замок с цифрами_70.jpg (30.18 КБ) 15706 просмотров

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на предыдущих занятиях.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Как это_50.jpg (41.34 КБ) 15706 просмотров

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15706 просмотров

При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме ранее установленных) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.


Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Пока решена только задача № 1.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ О "СОРЕВНОВАНИИ" С ДРЕВНИМИ ГРЕКАМИ ПО ДЕЛЕНИЮ ХЛЕБОВ!


На следующее занятие принесите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.