Центр "Успех", Гатчина, 2016-2017 уч. г., 8-9 кл.

[PSP]

Над чем думать к занятию 19 января

Задачи 3-го тура Всероссийского конкурса решения задач.
viewtopic.php?p=18249#18249

Задача о кругах

6-4.jpg

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 4. Результаты удивительны!

Приз_4_поб.jpg (72.44 КБ) 19755 просмотров

[PSP]

Приз_5_80.jpg (69.86 КБ) 19744 просмотра

Супер-простые года

Назовём суперпростым натуральное число, которое не только само простое, но остаётся простым и при записывании его цифр в обратном порядке.
Номер нынешнего года – 2017. Это число простое. Но если его написать наоборот, то «перевёртыш» 7102 – число не простое. Таким образом, число 2017 не является супер-простым.
Найдите все номера лет от 1000-го года до нашего времени, которые являются суперпростыми
(выпишите их в порядке возрастания) .

Будьте внимательны! Не ошибайтесь!
Ваш результат R определится по формуле R = T – F,
где T – количество правильно указанных супер-простых чисел, F – количество неправильных
(если будут указаны числа до 1000 или после 2017, они на результат влиять не будут).

Если результаты будут одинаковы, победителем признаётся тот, кто прислал ответ раньше.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позднее 20 часов 22 января 2017 г.

[PSP]

После второго занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-

Следующее занятие 26 января в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 26 января

Задачи 3-го тура Всероссийского конкурса решения задач.
viewtopic.php?p=18249#18249

Задача "Поле" ( квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах

6-4.jpg

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Проверены все присланные ответы на призовую задачу № 5.

Приз_5_поб.jpg (93.56 КБ) 19677 просмотров

[PSP]

После третьего занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-

Следующее занятие 2 февраля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 2 февраля

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной .

Задача о кругах

6-4.jpg

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Приз_6_60.jpg (99.86 КБ) 19629 просмотров

БИКВАДРАТЫ

Число 29 можно представить суммой двух натуральных квадратов единственным способом: 29 = 2² + 5².
А вот число 50 представимо двумя способами: 50 = 1² + 7² и 50 = 5² + 5².
Такие числа (как 50) будем называть биквадратами.

Найдите как можно больше биквадратов в промежутке
от 201 до 400 (для 8 класса);
от 401 до 600 (для 9 класса)

Свои ответы отправляйте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 5 февраля.

Ответы представляйте в таком виде: «биквадрат (… и …, … и …)». Например: 50 (1 и 7, 5 и 5).
Ваш результат R определится по формуле R = T – F, где T – количество правильных биквадратов, F – количество неправильных биквадратов (в заданном для вас промежутке).

Как обычно, при равных результатах преимущество отдаётся тому, кто прислал ответ раньше.

БОНУСНЫЕ БАЛЛЫ
При желании можно попытаться увеличить свой результат за счёт бонусных баллов, которые даются за указание тетраквадратов в бонусном интервале от 1 до 10 000 (этот интервал одинаков для всех классов) или доказательство того, что тетраквадратов в этом интервале нет.
Тетраквадрат – это число, которое можно представить суммой двух натуральных квадратов четырьмя способами.

[PSP]

После четвёртого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+

Следующее занятие 9 февраля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 9 февраля

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной .

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Результаты тестовой работы по геометрии, состоявшейся 2 февраля (задания с 21 по 25):

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результат
Аграновский Марат	9-1	лицей № 3	4	1	+3
Карпетов Кирилл	8-2	№ 8	1	3	-2
Кондаков Лев	8-1	лицей № 3	3	1	+2
Рубанова Виктория	8 А	гимн. им. Ушинского	1	3	-2
Сергеева Людмила	8 А	гимн. им. Ушинского	1	4	-3
Храмов Михаил	8 В	№ 1	4	1	+3
Асриянц Глеб	9-1	лицей № 3	4	0	+4
Демидова Жанна	9-1	№ 2	-	-	-5
Жилов Сергей	9 А	№ 9	1	3	-2
Забиякин Сергей	9 А	№ 9	2	2	0
Ломакин Артемий	9-1	лицей № 3	4	1	+3
Любимцева Инна	9 Б	гимн. им. Ушинского	1	4	-3
Морозова Екатерина	9-1	лицей № 3	3	2	+1
Пупынина Ольга	9 А	№ 9	3	1	+2

Проценты правильных ответов по задачам: 23%, 23%, 69%, 62%,, 62% (в среднем 48%).

[PSP]

Приз_7_60.jpg (64.04 КБ) 19323 просмотра

СНОВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Это задание похоже на призовую задачу № 1.

Рассмотрим такую последовательность:
1, 2, 5, 8, 14, 20, 29, 35, 50, 53, …
Придумайте закон (формулу или словесное описание), по которому написана эта последовательность.
Укажите следующие четыре члена этой последовательности.

Если вы не сумеете придумать закон, но сможете правильно указать следующие четыре члена, это тоже достижение, и оно обязательно будет оценено (даже если ваш ответ – результат фантастической интуиции).

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позднее 20 часов 12 февраля.

Если придёт более одного правильного объяснения (они, конечно, могут быть разными!), то победителем будет признан тот, кто отправил правильный ответ раньше.

[PSP]

После пятого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+

Следующее занятие 16 февраля в 16.40.

[PSP]

Приз_7_рез.jpg (73.08 КБ) 19186 просмотров