Центр "Успех", Гатчина, 2016-2017 уч. г., 8-9 кл.

[PSP]

Приз_8.jpg (65.3 КБ) 18476 просмотров

Поля клетчатой доски 8×8 одно за другим красятся так, чтобы после закрашивания очередной клетки фигура, состоящая из уже закрашенных клеток, имела ось симметрии. Соблюдая это правило, закрасьте как можно больше клеток доски.

Если вы сумеете закрасить N клеток, то в качестве ответа присылайте рисунок доски 8×8, в некоторых клетках которой расставлены числа от 1 до N в том порядке, в котором вы закрашивали клетки.

Ваш результат – это наибольшее число, поставленное вами на доске с соблюдением условия задачи.

Если максимальный результат окажется у нескольких человек, победителем признаётся тот, кто прислал наилучший ответ раньше.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позднее 20 часов 19 февраля.

Напоминание тем, кто забыл, что такое ось симметрии:
ось симметрии плоской фигуры – это такая прямая линия, при сгибании по которой две части фигуры совпадут.
Ниже приведены три фигуры на клетчатой доске 8×8, каждая и з которых имеет ось симметрии (оси симметрии фигур изображены красной пунктирной прямой).

Ось симметрии.jpg (30.95 КБ) 18476 просмотров

[PSP]

После шестого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	+	+	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+

Следующее занятие – олимпиада 2 марта в 10.00.

[PSP]

Над чем думать к занятию 9 марта

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ 2 МАРТА (условия задач возьмите с собой)

Задачи 5-го тура Всероссийского конкурса решения задач.

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Приз_8_рез.jpg (87.97 КБ) 18411 просмотров

[PSP]

Приз_9.jpg (67.31 КБ) 18400 просмотров

Для 8 класса

Число 2017 возвели в 100-ю степень. Укажите 5 цифр полученного результата:
100-ю цифру с начала,
две цифры перед нею,
две цифры после неё.
То есть укажите в этом числе фрагмент из 5 цифр (цифры с 98-й по 102-ю, считая с начала), который будем называть кодом.

Ваш результат R будет определяться как количество цифр указанного вами кода, которые совпадают с верным кодом и стоят на своих местах (например, если верный код 23304, а вы указали 22330. то ваш результат R = 2, т. к. правильно вы указали только две цифры кода).


Для 9 класса

Число 2017 возвели в 2017-ю степень. Укажите 7 цифр полученного результата:
2017-ю цифру с конца,
три цифры перед нею,
три цифры после неё.
То есть укажите в этом числе фрагмент из 7 цифр (цифры с 2020-й по 2014-ю, считая с конца), который будем называть кодом.

Ваш результат R будет определяться как количество цифр указанного вами кода, которые совпадают с верным кодом и стоят на своих местах (например, если верный код 2233440, а вы указали 1234067. то ваш результат R = 2, т. к. правильно вы указали только две цифры кода).

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позднее 20 часов 24 февраля.

[PSP]

Приз_9_рез.jpg (68.67 КБ) 18366 просмотров

[PSP]

Приз_10.jpg (71.47 КБ) 18283 просмотра

На клетке e2 шахматной доски 8×8 стоит фишка. За один ход фишку можно подвинуть на любое соседнее поле ( для начальной позиции e2 соседних полей, понятно, 8 ). Задача фишки – попасть на поле f8. Сделать это она может, разумеется, бесконечным числом способов (например, за счёт ходов влево-вправо или вверх-вниз общее число ходов можно сделать сколь угодно большим).
Мы рассмотрим только эффективные пути фишки, т. е. такие, число шагов по которым наименьшее возможное (например, с поля b2 на поле с5 наиболее короткий путь состоит из 3 шагов, а количество эффективных путей с поля b2 на поле с5, очевидно, равно 6).

Найдите количество эффективных путей с поля е2 на поле f8.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позднее 20 часов 11 марта.

[PSP]

После восьмого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	-	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	+	+	-	-	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	-	-
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+

Храмов Михаил предупреждается о возможном отчислении за пропуски занятий.

Следующее занятие 16 марта в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 16 марта


Задачи 5-го тура Всероссийского конкурса решения задач.

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

К сожалению, никто не смог правильно сосчитать число эффективных путей...

Приз_10_рез.jpg (68.19 КБ) 18202 просмотра

[PSP]

После одиннадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие 6 апреля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 6 апреля


Задачи Всероссийского конкурса решения задач.

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Приз_11.jpg (67.78 КБ) 18075 просмотров

ЕДИНИЧКИ

Какое наименьшее число единиц надо написать друг за другом, чтобы полученное число (все его цифры – единицы) делилось на а) 7; б) 13; в) 17; г) 19; д) 21; е) 23; ж) 27; з) 29; и) 31; к) 33; л) 37; м) 39; н) 41; о) 43; п) 47; р) 49; с) 51; т) 53; у) 57; ф) 59;
х) 61; ц) 63; ч) 67; ш) 69; щ) 71; ъ) 73; ы) 77; ь) 79; э) 81; ю) 83; я) 2017 ?

Ваш результат R определится по формуле R = (T – F)×K, где T – число пунктов, на которые вы дали правильные ответы, F – число пунктов, на которые ваши ответы оказались неправильными, K – коэффициент классности:
для 5-го класса K = 2,
для 6-го класса K = 3/2,
для 7-го класса K = 4/3,
для 8-го класса K = 5/4,
для 9-го класса K = 6/5,
для 10-го класса K = 1.

Конечно, добраться до пункта «Я» школьникам младших классов будет трудновато. Но это и не обязательно: ведь коэффициент для 5-классников вдвое больше коэффициента для 10-классников!

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте не позднее 20 часов 2 апреля.

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 11

Приз_11_рез.jpg (77.61 КБ) 17992 просмотра

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 11

Приз_11_рез.jpg (77.61 КБ) 17992 просмотра