Центр "Успех", Сиверский
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
Найдите как можно больше натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016.
Решения надо представлять в следующем виде: x = …, y = …, z = ….
Ваш результат R будет определяться по формуле R = T –F, где T – число верных решений, F – число неверных решений.
Примечание: верным признаются только те решения, в которых правильно указаны значения всех трёх неизвестных.
Желающие отправляют найденные решения по эл. почте Павлову Сергею Павловичу
не позже 20 часов 1 февраля 2016 г.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
Выложены предварительные результаты олимпиады 28 января.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
В связи с карантином, объявленном со 2 февраля в Гатчинском районе,
ЗАНЯТИЕ 2 февраля отменяется.
О том, что надо делать к занятию 9 февраля, здесь будет написано.
ЗАНЯТИЕ 2 февраля отменяется.
О том, что надо делать к занятию 9 февраля, здесь будет написано.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ПОДВЕДЕНЫ ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 5
о поиске натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016
РЕЗУЛЬТАТЫ:
Ушков Даниил (Сиверская гимназия, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Александров Илья (шк. № 6 г. Луги, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Лукашов Никита (Сиверская гимназия, 8 кл.) 84 – 0 = 84;
Морозов Дмитрий (шк. № 3 г. Луги, 7 кл.) 61 – 2 = 59;
Сергеева Людмила (гимназия им. Ушинского г. Гатчины, 7 кл.) 26 – 0 = 26;
Бронзов Денис (шк. № 6 г. Луги, 7 кл.) 15 – 0 = 15;
Иванов Илья (шк. № 6 г. Луги, 6 кл.) 1 – 0 = 1.
о поиске натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016
РЕЗУЛЬТАТЫ:
Ушков Даниил (Сиверская гимназия, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Александров Илья (шк. № 6 г. Луги, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Лукашов Никита (Сиверская гимназия, 8 кл.) 84 – 0 = 84;
Морозов Дмитрий (шк. № 3 г. Луги, 7 кл.) 61 – 2 = 59;
Сергеева Людмила (гимназия им. Ушинского г. Гатчины, 7 кл.) 26 – 0 = 26;
Бронзов Денис (шк. № 6 г. Луги, 7 кл.) 15 – 0 = 15;
Иванов Илья (шк. № 6 г. Луги, 6 кл.) 1 – 0 = 1.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
Как вы заметили, в призовой задаче № 5 (см. выше) у двоих школьников оказались не просто великолепные, но ещё и одинаковые результаты.
ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 5. ЭПИЗОД 2.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПОБЕДИТЕЛЯ
(подумать над ним настоятельно рекомендуется не только Ушкову Даниилу и Александрову Илье, но и всем другим)
Уже не секрет, что в уравнении 13x + 17y + 19z = 2016 (у которого, напомним, мы искали только натуральные решения), наибольшее значение неизвестной y равно 111 (при таком y само решение таково: x = 7, y = 111, z = 2).
А наименьшее значение y, понятно, равно 1.
Не секрет (во всяком случае, для Ушкова Даниила и Александрова Ильи), что y может принимать любое значение от 1 до 111.
Придумайте формулу, по которой, зная значение y (от 1 до 111), можно находить все натуральные значения x и z, удовлетворяющие уравнению 13x + 17y + 19z = 2016.
Свои ответы ЛЮБОЙ ЖЕЛАЮЩИЙ направляет Сергею Павловичу по эл. почте до 20 часов 8 февраля 2016 г.
Шлите письма даже в том случае, если вы не смогли ответить на этот вопрос, но у вас есть соображения на данную тему.
ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 5. ЭПИЗОД 2.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПОБЕДИТЕЛЯ
(подумать над ним настоятельно рекомендуется не только Ушкову Даниилу и Александрову Илье, но и всем другим)
Уже не секрет, что в уравнении 13x + 17y + 19z = 2016 (у которого, напомним, мы искали только натуральные решения), наибольшее значение неизвестной y равно 111 (при таком y само решение таково: x = 7, y = 111, z = 2).
А наименьшее значение y, понятно, равно 1.
Не секрет (во всяком случае, для Ушкова Даниила и Александрова Ильи), что y может принимать любое значение от 1 до 111.
Придумайте формулу, по которой, зная значение y (от 1 до 111), можно находить все натуральные значения x и z, удовлетворяющие уравнению 13x + 17y + 19z = 2016.
Свои ответы ЛЮБОЙ ЖЕЛАЮЩИЙ направляет Сергею Павловичу по эл. почте до 20 часов 8 февраля 2016 г.
Шлите письма даже в том случае, если вы не смогли ответить на этот вопрос, но у вас есть соображения на данную тему.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
После занятия 9 февраля картина второго полугодия такова:
Следующее занятие состоится 16 февраля с 15.40 до 17.10.
Фамилия, имя | Класс | Школа | 12.01 | 19.01 | 28.01 | 09.02 | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Аксёнова Дарья | 8-2 | Сиверская гимназия | - | + | - | - | |||||||||
Богачёв Станислав | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | |||||||||
Григорьев Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | |||||||||
Демченко Андрей | 8 | № 3 | + | + | + | + | |||||||||
Денисова Екатерина | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | - | - | |||||||||
Кожемякин Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | - | |||||||||
Лукашов Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | |||||||||
Петров Семён | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | |||||||||
Смертин Николай | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | - | |||||||||
Сычикова Мария | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | |||||||||
Терещенко Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | - | - | + | + | |||||||||
Тимофеев Михаил | 8 | № 3 | + | + | + | + | |||||||||
Ушков Даниил | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | |||||||||
Ким Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | |||||||||
Лязева Екатерина | 9-2 | Сиверская гимназия | - | - | - | + | |||||||||
Москалёв Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | |||||||||
Шаронов Ефим | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + |
Следующее занятие состоится 16 февраля с 15.40 до 17.10.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
Ушков Даниил - победитель по призовой задаче № 5.
Поздравляем!
Поздравляем!
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ТЕМЫ
для размышления к занятию 16 февраля:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
Постараемся выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.)
для размышления к занятию 16 февраля:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
Постараемся выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.)
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 6
Имеется квадратное клетчатое поле со стороной N клеток.
ЗАДАНИЕ: расставьте на поле наибольшее возможное количество шашек с соблюдением условия: ни на какой прямой не должно быть более двух шашек.
Например, на приведённом ниже рисунке (для N = 5) расставлено 9 шашек, но условие нарушено, т. к. есть прямая, на которой находятся три шашки (например, B5, C3, D1).
Обязательное требование:
сначала необходимо выполнить задание для N = 2, затем – для N = 3, только потом – для N = 4 и т. д.
Пропускать какие-то значения N нельзя!
Ваш результат – это максимальное N, для которого вы расставили наибольшее возможное число шашек, не нарушая условия и обязательного требования.
Если, допустим, для N = 2, 3, 5, 6, 7 вы, соблюдая условие, расставили наибольшее число шашек, то ваш результат будет равен 3, т. к. вы нарушили обязательное требование – пропустили N = 4.
Если, например, вы расставили наибольшее число шашек для N = 2, 3, 4, 5, 6, но для N = 3 нарушили условие, то ваш результат будет равен 2.
Если, допустим, вы расставили шашки с соблюдением условия для N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, но для N = 5 число расставленных вами шашек – не максимально возможное, то ваш результат будет равен 4.
Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте
либо письмом с прикреплённым файлом – рисунком JPEG,
либо просто письмом в таком виде:
N = 2, шашки: A1, B1, A2, B2
N = 3, шашки: ……………….
N = 4, шашки: ……………….
и т. д. (докуда хитрости и терпения хватит)
Если вы присылаете решение без рисунков, то СТРОГО СОБЛЮДАЙТЕ ПРАВИЛО:
строки обозначаются СНИЗУ ВВЕРХ числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, …,
столбцы обозначаются СЛЕВА НАПРАВО буквами A, B, C, D, E, F, …
Срок отправки решений – не позже 20 часов 21 февраля.
Имеется квадратное клетчатое поле со стороной N клеток.
ЗАДАНИЕ: расставьте на поле наибольшее возможное количество шашек с соблюдением условия: ни на какой прямой не должно быть более двух шашек.
Например, на приведённом ниже рисунке (для N = 5) расставлено 9 шашек, но условие нарушено, т. к. есть прямая, на которой находятся три шашки (например, B5, C3, D1).
Обязательное требование:
сначала необходимо выполнить задание для N = 2, затем – для N = 3, только потом – для N = 4 и т. д.
Пропускать какие-то значения N нельзя!
Ваш результат – это максимальное N, для которого вы расставили наибольшее возможное число шашек, не нарушая условия и обязательного требования.
Если, допустим, для N = 2, 3, 5, 6, 7 вы, соблюдая условие, расставили наибольшее число шашек, то ваш результат будет равен 3, т. к. вы нарушили обязательное требование – пропустили N = 4.
Если, например, вы расставили наибольшее число шашек для N = 2, 3, 4, 5, 6, но для N = 3 нарушили условие, то ваш результат будет равен 2.
Если, допустим, вы расставили шашки с соблюдением условия для N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, но для N = 5 число расставленных вами шашек – не максимально возможное, то ваш результат будет равен 4.
Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте
либо письмом с прикреплённым файлом – рисунком JPEG,
либо просто письмом в таком виде:
N = 2, шашки: A1, B1, A2, B2
N = 3, шашки: ……………….
N = 4, шашки: ……………….
и т. д. (докуда хитрости и терпения хватит)
Если вы присылаете решение без рисунков, то СТРОГО СОБЛЮДАЙТЕ ПРАВИЛО:
строки обозначаются СНИЗУ ВВЕРХ числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, …,
столбцы обозначаются СЛЕВА НАПРАВО буквами A, B, C, D, E, F, …
Срок отправки решений – не позже 20 часов 21 февраля.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
УТОЧНЕНИЕ К ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕ № 6
В связи с некоторыми въедливыми (но вполне справедливыми) вопросами
УТОЧНЯЮ:
будем считать, что шашка - это центр клетки, в которой находится шашка.
В связи с некоторыми въедливыми (но вполне справедливыми) вопросами
УТОЧНЯЮ:
будем считать, что шашка - это центр клетки, в которой находится шашка.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
После занятия 16 февраля картина посещаемости занятий во втором полугодии такова:
Следующее занятие состоится 1 марта с 15.40 до 17.10.
Фамилия, имя | Класс | Школа | 12.01 | 19.01 | 28.01 | 09.02 | 16.02 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Аксёнова Дарья | 8-2 | Сиверская гимназия | - | + | - | - | - | ||||||||
Богачёв Станислав | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | - | ||||||||
Григорьев Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | ||||||||
Демченко Андрей | 8 | № 3 | + | + | + | + | - | ||||||||
Денисова Екатерина | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | - | - | - | ||||||||
Кожемякин Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | - | + | ||||||||
Лукашов Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | + | ||||||||
Петров Семён | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | ||||||||
Смертин Николай | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | - | + | ||||||||
Сычикова Мария | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | - | ||||||||
Терещенко Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | - | - | + | + | + | ||||||||
Тимофеев Михаил | 8 | № 3 | + | + | + | + | - | ||||||||
Ушков Даниил | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | ||||||||
Ким Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | + | ||||||||
Лязева Екатерина | 9-2 | Сиверская гимназия | - | - | - | + | - | ||||||||
Москалёв Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | + | ||||||||
Шаронов Ефим | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | - |
Следующее занятие состоится 1 марта с 15.40 до 17.10.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ТЕМЫ
для размышления к занятию 1 марта:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.),
- финала олимпиады "Формула единства" ( те, кто был на олимпиаде).
для размышления к занятию 1 марта:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.),
- финала олимпиады "Формула единства" ( те, кто был на олимпиаде).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 7
(для 8, 9 классов)
Легко вычислить сумму первых N наибольших аликвотных дробей, если N не очень велико. Например, если N = 4, то 1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12; а если N = 6, то 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 = 49/20.
Найдите сумму, если
1) N=10; 2) N=15; 3) N=20; 4) N=25; 5) N=30; 6) N=35; 7) N=40; 8 ) N=45; 9) N=50; 10) N=60; 11) N=70; 12) N=80; 13) N=90.
Внимание!
Ответы должны быть представлены в виде обыкновенных дробей (как это сделано в приведённых выше примерах).
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.
Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.
(для 8, 9 классов)
Легко вычислить сумму первых N наибольших аликвотных дробей, если N не очень велико. Например, если N = 4, то 1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12; а если N = 6, то 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 = 49/20.
Найдите сумму, если
1) N=10; 2) N=15; 3) N=20; 4) N=25; 5) N=30; 6) N=35; 7) N=40; 8 ) N=45; 9) N=50; 10) N=60; 11) N=70; 12) N=80; 13) N=90.
Внимание!
Ответы должны быть представлены в виде обыкновенных дробей (как это сделано в приведённых выше примерах).
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.
Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
После занятия 1 марта картина второго полугодия такова:
Лязева Екатерина отчислена из списка за многочисленные пропуски занятий.
Аксёнова Дарья и Денисова Екатерина отчислены по собственному желанию.
Следующее занятие состоится 10 марта с 10.00 до 14.00 (олимпиада)
Фамилия, имя | Класс | Школа | 12.01 | 19.01 | 28.01 | 09.02 | 16.02 | 01.03 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Богачёв Станислав | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | - | + | |||||||
Григорьев Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | + | |||||||
Демченко Андрей | 8 | № 3 | + | + | + | + | - | + | |||||||
Кожемякин Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | - | + | + | |||||||
Лукашов Никита | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | + | + | |||||||
Петров Семён | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | + | |||||||
Смертин Николай | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | - | + | + | |||||||
Сычикова Мария | 8-2 | Сиверская гимназия | + | - | + | + | - | + | |||||||
Терещенко Дмитрий | 8-2 | Сиверская гимназия | - | - | + | + | + | + | |||||||
Тимофеев Михаил | 8 | № 3 | + | + | + | + | - | + | |||||||
Ушков Даниил | 8-2 | Сиверская гимназия | + | + | - | + | + | + | |||||||
Ким Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | + | - | |||||||
Москалёв Андрей | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | + | - | |||||||
Шаронов Ефим | 9-2 | Сиверская гимназия | + | + | + | + | - | - |
Лязева Екатерина отчислена из списка за многочисленные пропуски занятий.
Аксёнова Дарья и Денисова Екатерина отчислены по собственному желанию.
Следующее занятие состоится 10 марта с 10.00 до 14.00 (олимпиада)
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7193
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Центр "Успех", Сиверский
ТЕМЫ
для размышления к занятию 15 марта:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Кое-что о задаче 3.7
На занятии 1 марта мы поняли, что следующее утверждение является ложным:
при целых k > 2 значение выражения 2k(k+1) не может быть точным квадратом.
ВОПРОС:
является ли найденный контрпример единственным?
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).
ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.
для размышления к занятию 15 марта:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?
3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Кое-что о задаче 3.7
На занятии 1 марта мы поняли, что следующее утверждение является ложным:
при целых k > 2 значение выражения 2k(k+1) не может быть точным квадратом.
ВОПРОС:
является ли найденный контрпример единственным?
Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!
ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)
АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.
ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).
ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 27 гостей