Над чем думать к занятию 11 апреляЗадачи
Всероссийского конкурса решения задач.
Математическая индукцияЗадача 1 (Делимость на 6)
решена.
Задача 2 (О числах Фибоначчи)
решена.
Задача 3 (3- и 5-рублёвые монеты)
решена.
Задача 4 (О фокусе Центробанка)
НЕ РЕШЕНАЗадача 5 (О дорогах с односторонним движением)
решена.
Задача 6 (Докажите, что любое количество квадратов можно разрезать на несколько частей и из них сложить один квадрат.) -
НЕ РЕШЕНА, но
Никита Лукашов заявил, что знает решение.
Задача 7. Пусть
S1 – сумма
n попарно различных натуральных чисел, а
S2 – сумма их квадратов,
S – отношение
S2 к
S1. Правда ли, что наименьшим
S будет тогда, когда в качестве
n чисел взяты последовательные натуральные числа от 1 до
n ?
НОВАЯ ЗАДАЧА Задача о гирях на двух чашах весов.Задача о капитане Флинте (см.
viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)
Терещенко Дмитрий заявил, что знает, как обойтись 16 кошельками. Но это, конечно, очень много!
Задача "Поле" (квадратные поля со стороной 7 и со стороной 8 ).
Задача о кругахЗадача о равнобедренных треугольникахНа прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
(
На занятии 15 ноября мы рассмотрели «детский» вариант этой задачи, когда на прямой отмечено не 100 точек, а только 4. В «детской» задаче мы ответ получили…)
Задача о мудрецахТри мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?
Вопрос от Никиты ЛукашоваПОЧЕМУ ЖЕ ВСЁ-ТАКИ,
если
an делится на
bn (
a, b, n - натуральные), то
a делится на
b?
(Объяснение этому прислал
Ушков Даниил, но, похоже, на занятии его не расскажет.)