Конкурс продолжается

[PSP]

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!

Еронин Валерий (8 класс) прислал верное решение задачи № 10.

[PSP]

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ № 9 и № 10

прислал Тюков Даниил (8 класс).

7-классники и 9-классники молчать дружно и упорно...

[PSP]

ЗАДАЧУ № 12 РЕШИЛИ
Забиякин Сергей и Ушков Даниил.

Забиякин Сергей утверждает, что решил и задачу № 11.

Семиклассники и девятиклассники, ау!!!

[PSP]

ВЕСТОЧКА ОТ ЖЮРИ
(проверка наших решений задач 2-го тура)

Дословно: "Задачи 5, 6, 7а и 7б решены правильно".

Поинтересовался, что с задачей 8. Жду ответа...

[PSP]

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ВЕСТОЧКА ОТ ЖЮРИ
( в связи с проверкой решения задачи № 8 )

Дословно:

"Для 6 вершин доказано. В пункте 8 написано "Тогда, заменив какие-то два проведенных отрезка
на диагонали соединяющие их концы, получим два новых отрезка, и тогда найдутся отрезки из условия
пункта 4." Если имеется в виду, что это можно сделать за одно действие, то это неверно. Если имеется
в виду, что за несколько действий, то это, конечно, верно --- но это не доказано и непонятно,
как это просто доказать (проще ли это, чем решить исходную задачу?). Оценка -+"

[PSP]

О НАШИХ РЕЗУЛЬТАТАХ (2-й тур)

Итак, за задачи 5, 6, 7 у нас плюсы, за задачу 8 наша оценка -+.

Кто лучше нас?
Среди групп мы - лучшие. Но есть двое индивидуальных участников, которые с этим туром справились лучше нас:
8-классник из Лондона получил оценки +, +, +, +-
7-классница из Болгарии: +, +, +, +.

Как видите, мы - лучшие в России. Но не в мире...

[PSP]

Задачи 4-го тура
(срок отправки решений - до 1 января 2019 г)

13. Можно ли рассадить за круглым столом через равные промежутки между людьми а) 20; б) 19 молчунов и несколько болтунов так, чтобы напротив каждого молчуна сидел болтун и чтобы никакие два болтуна не сидели рядом?

14. Окружность пересекает стороны треугольника в 6 точках (см.рисунок).
а) Докажите, что если a = b и c = d, то e = f.
б) Докажите, что если b = c и d = e, то f = a.

14_50.jpg (31.55 КБ) 19037 просмотров

15. Пусть A – наименьшее, а B – наибольшее из восьмизначных чисел, в записи которых присутствует каждая из цифр 1, 2, . . . , 8, и которые делятся на 137. Докажите, что A + B делится на 73.

16. Обозначим как P_N число способов выбрать из N различных предметов любое количество предметов, дающее остаток 1 при делении на 3, а как Q_N – число способов выбрать из N различных предметов любое количество предметов, дающее остаток 2 при делении на 3. Докажите, что P_N и Q_N отличаются не больше чем на 1.

[PSP]

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО

Тюков Даниил прислал решение задачи 13а.

[PSP]

ДЕЛО ИДЁТ

Никита Лукашов сообщил, что умеет решать задачи 14а и 14б.

[PSP]

УЖЕ ДВОЕ
умеют решать оба пункта задачи № 14. К Никите Лукашову добавился Артемий Ломакин.

[PSP]

И ЕЩЁ ДНА ЗАДАЧА

Сергей Забиякин сообщил, что справился с задачей № 16.

Если всё так, то осталась только одна задача - № 15.

[PSP]

ЗАДАЧА № 15 РЕШЕНА

Это было сделано на занятии совместными усилиями нескольких учащихся. Молодцы!

ЗАДАЧА № 13 ТЕПЕРЬ РЕШЕНА. КАК БЫ...

Почему как бы?
Да потому, что рассказанное сегодня на занятии решение, мягко говоря, не совпадает с тем, что прислал Даниил Тюков.

[PSP]

ЗАДАЧА № 16 РЕШЕНА

По крайней мере, таково оценочное мнение Никиты Лукашова в отношении того, что он придумал в этой задаче.

[PSP]

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ № 15 и № 16

присланы Ушковым Даниилом.

[PSP]

ЖЮРИ ПРОВЕРИЛО НАШИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 3-го ТУРА

Дословно:
"Задачи 9, 10, 12 решены правильно.

Задача 11. Свойство операции Q доказывается только для композиции двух операций,
в доказательстве подразумевается, что первая биссектриса, относительно которой происходит отражение,
расположена там же, где она была изначально. При этом первая пара операций изменяет
положение биссектрис углов. Таким образом, операции Q_a и Q_a не сокращаются --- ведь речь в них идет о разных a.
Оценка -".