Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 28 окт 2020, 11:54

ЗАДАЧА № 7

Дорохова Софья (7 класс, Сиверский) попробовала решить задачу, которая. конечно, для 7-го класса трудновата. Но хорошо, что попробовала! Многим другим бы её энтузиазм!

Тюков Даниил (10 класс, Гатчина) прислал оформленное решение этой задачи.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Чт, 29 окт 2020, 7:14

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (1-й тур)

Как и мы, все задачи решили ещё две команды:
10-классников из Москвы и 7-9 классов из Магнитогорска.

Среди индивидуальных участников все задачи решили четверо:
8-классник из Москвы, 9-классница из Болгарии, 7-классник из Московской области и 9-классник из Харькова.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 30 окт 2020, 12:54

НАСТОЙЧИВОСТЬ ПОХВАЛЬНА

Дорохова Софья (7 класс, Сиверский) по-прежнему пытается решить задачу № 7, не взирая на то, что 10-классник её уже решил. И правильно делает, что пытается!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Сб, 14 ноя 2020, 7:22

Задачи 3-го тура
(срок отправки решений - до 5 декабря 2020 г.)

9. Можно ли записать в каждой вершине куба натуральное число так, чтобы все 8 чисел были различны, но произведение чисел в вершинах каждой грани было одно и то же?

10. а) На клетчатом листе нарисовали четырёхугольник с вершинами в узлах сетки (см. рисунок). Докажите, что у него один из углов в два раза больше другого.
10_рис_30.jpg
10_рис_30.jpg (22.25 КБ) 328 просмотров

б) Нарисуйте на клетчатом листе выпуклый четырёхугольник с вершинами в узлах сетки, у которого один из углов в четыре раза больше другого.

11. Дан треугольник ABC. На лучах AB и AC отметили соответственно точки AB и AC так, что AAB = AAC = BC. Пусть A1 — пересечение прямых BC и ABAC. Аналогично определяются точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

12. Есть n лампочек и 2n выключателей. Каждая лампочка подключена к своим двум выключателям; она горит в том и только в том случае, когда оба её выключателя включены.
В начальный момент все выключатели выключены. Неизвестно, какие выключатели подключены к каким лампочкам. За одну попытку можно одновременно включить любое количество выключателей и увидеть, какие лампочки при этом будут гореть. Существует ли алгоритм, позволяющий установить, какие выключатели принадлежат каким лампочкам,
а) сделав не более 2n − 1 попыток;
б) сделав не более n + 1 попыток?

И снова жюри дало мало времени на решение задач.
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.

Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 17 ноя 2020, 10:35

ВОПРОС К ЖЮРИ

Задача № 12

Согласно условию, попытка состоит из двух эпизодов:
1) включить одновременно несколько выключателей;
2) увидеть результат.

Но, полагаю, попытка содержит ещё и 3-й эпизод, о котором в условии не сказано:
3) выключить все включённые в 1-м эпизоде выключатели.

ПРАВ ЛИ Я В СВОЙ ДОГАДКЕ
или условие следует воспринимать формально (т. е. 3-го эпизода нет)?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 17 ноя 2020, 11:24

ОТВЕТ ЖЮРИ
(вопрос см. выше)

Да, можно так считать.
То есть любая попытка начинается с ситуации, когда все лампы выключены.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 10:19

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО

Еронин Валерий (10 кл.. Сиверский) прислал решение задачи № 9.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 10:42

УРА! УРА. УРА?

Еронин Валерий (10 кл.. Сиверский) прислал решения задач № 10а и № 12а.
Для проверки они направлены Тюкову Даниилу.

Пока самая глухая задача - это № 11. Геометрия, однако...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 11:37

ЗАДАЧА № 12а НАБИРАЕТ РЕЙТИНГ

Маркин Иван (8 кл., Сиверский) также прислал решение задачи 12а - аналогичное присланному Ерониным Валерием.
Также придумал такое решение и лужский 6-классник Петров Матвей.

А вот пункт б этой задачи пока никому не поддаётся...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 23 ноя 2020, 11:41

РЕШАЮЩИХ СТАЛО БОЛЬШЕ

К решению задач 3-го тура подключилась Дорохова Софья (7-классница из Сиверского).
Она прислал доказательство невозможности расстановки чисел в задаче № 9. Увы, неверное.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей