ПОКА РЕШЕНА ТОЛЬКО ЗАДАЧА № 25
Решение, придуманное лужанами, проверил только Маркин Иван. Он внёс уточнения.
Новый вариант решения пока, увы, никто так и не проверил.
Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАДАЧУ № 28 РЕШАЕТ ТОЛЬКО ОДИН ЧЕЛОВЕК?
Пока активность в решении задачи № 28 проявляет только Крылов Тимофей (7 класс, Луга).
Вот какие две последовательности он придумал:
1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3
и
3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1
Он утверждает. что эти последовательности - хорошие (пытается это доказать) и думает, есть ли другие хорошие последовательности.
Пока активность в решении задачи № 28 проявляет только Крылов Тимофей (7 класс, Луга).
Вот какие две последовательности он придумал:
1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3
и
3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1
Он утверждает. что эти последовательности - хорошие (пытается это доказать) и думает, есть ли другие хорошие последовательности.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (6-й тур)
Наши результаты:
21) +
22) +
23) +
24) +
Мы - единственная команда, которая решила все задачи. Мы в этом туре на 1-м месте!
Мы снова обошли основного конкурента - команду 9-10 классов из Магнитогорска, которая решила только 3 задачи.
МОЛОДЦЫ!
А среди индивидуальных участников все задачи решены верно у троих:
7-классника из Московской области, 8-классника из Москвы и 9-классницы из Болгарии.
Наши результаты:
21) +
22) +
23) +
24) +
Мы - единственная команда, которая решила все задачи. Мы в этом туре на 1-м месте!
Мы снова обошли основного конкурента - команду 9-10 классов из Магнитогорска, которая решила только 3 задачи.
МОЛОДЦЫ!
А среди индивидуальных участников все задачи решены верно у троих:
7-классника из Московской области, 8-классника из Москвы и 9-классницы из Болгарии.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЕЩЁ ОДНА ХОРОШАЯ (?) ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ В ЗАДАЧЕ № 28
Выше приведены две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., Луга).
Он придумал ещё две:
3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1
и
1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3. 3, 3, 3, 3.
Правда, как и в отношении первых двух, у него есть только уверенность в том, что они - хорошие (доказательства, увы, нет).
А все остальные учащиеся молчат...
Выше приведены две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., Луга).
Он придумал ещё две:
3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1
и
1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3. 3, 3, 3, 3.
Правда, как и в отношении первых двух, у него есть только уверенность в том, что они - хорошие (доказательства, увы, нет).
А все остальные учащиеся молчат...
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ДОБАВИЛСЯ ПЯТИКЛАССНИК
Стрекозов Денис (5 кл., г. Луга) доказал, что две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., г. Луга), - хорошие, а другие две - увы, не являются хорошими.
У нас по-прежнему только 2 хороших последовательности.
Жаль, что остальные учащиеся пока так и не проснулись.
Стрекозов Денис (5 кл., г. Луга) доказал, что две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., г. Луга), - хорошие, а другие две - увы, не являются хорошими.
У нас по-прежнему только 2 хороших последовательности.
Жаль, что остальные учащиеся пока так и не проснулись.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ПОДКЛЮЧИЛИСЬ ВОСЬМИКЛАССНИК И ДЕСЯТИКЛАССНИК
Маркин Иван (8 кл., Сиверский) придумал 50 хороших последовательности -
это последовательности, в каждой из которых по 49 единиц и одно число 51. И доказал, что все они - хорошие!
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) доказал, что в хорошей последовательности все частичные суммы (это суммы нескольких подряд идущих чисел, начиная с первого) имеют различные остатки при делении на 50.
Таким образом, у нас 52 хороших последовательности.
И, увы, нет доказательства, что это - все хорошие последовательности. Если это вообще правда...
Маркин Иван (8 кл., Сиверский) придумал 50 хороших последовательности -
это последовательности, в каждой из которых по 49 единиц и одно число 51. И доказал, что все они - хорошие!
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) доказал, что в хорошей последовательности все частичные суммы (это суммы нескольких подряд идущих чисел, начиная с первого) имеют различные остатки при делении на 50.
Таким образом, у нас 52 хороших последовательности.
И, увы, нет доказательства, что это - все хорошие последовательности. Если это вообще правда...
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Задачи 8-го тура (последнего в этом учебном году)
(срок отправки решений в Москву - до 5 мая 2021 г.)
29. В каждой клетке квадратной таблицы стоит 1 или −1. Сумма всех чисел в таблице равна 1. Можно ли определить, чему равно их произведение?
30. Точки K, L, M, N лежат на сторонах AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD?
31. На окружности отмечено 50 точек. Рассмотрим все треугольники с вершинами в них. Может ли среди них тупоугольных быть ровно в 2 раза больше чем остроугольных?
32. Рассмотрим последовательность чисел 1, 2, 3, . . . , n. За один шаг можно поменять местами любые два числа. Найдите количество последовательностей, которые можно получить из начальной за n − 1 шагов, но нельзя получить за меньшее количество шагов.
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.
(Жюри дало опять очень мало времени на решение задач - всего две недели...)
(срок отправки решений в Москву - до 5 мая 2021 г.)
29. В каждой клетке квадратной таблицы стоит 1 или −1. Сумма всех чисел в таблице равна 1. Можно ли определить, чему равно их произведение?
30. Точки K, L, M, N лежат на сторонах AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD?
31. На окружности отмечено 50 точек. Рассмотрим все треугольники с вершинами в них. Может ли среди них тупоугольных быть ровно в 2 раза больше чем остроугольных?
32. Рассмотрим последовательность чисел 1, 2, 3, . . . , n. За один шаг можно поменять местами любые два числа. Найдите количество последовательностей, которые можно получить из начальной за n − 1 шагов, но нельзя получить за меньшее количество шагов.
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.
(Жюри дало опять очень мало времени на решение задач - всего две недели...)
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
НАЧАЛО БОДРОЕ!
Задачу № 29 почти решил Стрекозов Денис (Луга. 5 класс). Над "почти" он работает.
Тюков Даниил (Новый Свет, 10 класс) прислал решения задач №№ 29, 31. Но есть некоторые "но". Над ними он работает.
Задачу № 29 почти решил Стрекозов Денис (Луга. 5 класс). Над "почти" он работает.
Тюков Даниил (Новый Свет, 10 класс) прислал решения задач №№ 29, 31. Но есть некоторые "но". Над ними он работает.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАДАЧУ № 29 РЕШИЛИ ДВОЕ
Это Стрекозов Денис (Луга. 5 кл.) и Тюков Даниил (новый Свет, 10 кл.)
Эх, такие бы бы свершения по задаче № 32...
Это Стрекозов Денис (Луга. 5 кл.) и Тюков Даниил (новый Свет, 10 кл.)
Эх, такие бы бы свершения по задаче № 32...
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ГИПОТЕЗА В ЗАДАЧЕ № 32
Стрекозов Денис (Луга, 5 класс) на основании списков последовательностей, удовлетворяющих условию задачи при n = 2, n = 3, n = 4, высказал гипотезу о том, каков ответ в общем случае.
Наработки Дениса были отправлены активным участникам конкурса.
Маркин Иван (Сиверский, 8 класс) перепроверил справедливость гипотезы при n = 4.
Осталось доказать гипотезу!
Или, проверив n = 5, опровергнуть её.
Стрекозов Денис (Луга, 5 класс) на основании списков последовательностей, удовлетворяющих условию задачи при n = 2, n = 3, n = 4, высказал гипотезу о том, каков ответ в общем случае.
Наработки Дениса были отправлены активным участникам конкурса.
Маркин Иван (Сиверский, 8 класс) перепроверил справедливость гипотезы при n = 4.
Осталось доказать гипотезу!
Или, проверив n = 5, опровергнуть её.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАДАЧА № 31 РЕШЕНА
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) прислал исправленное решение задачи № 31.
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) прислал исправленное решение задачи № 31.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (7-й тур)
Наши результаты:
25) -+
26) 0
27) 0
28) +
Ещё никогда наши результаты не были столь слабыми!
Правда, ни одна из других команд тоже не решила даже хотя бы двух задач.
Результаты московской команды 9-классников и магнитогорской команды 9-10 классов примерно такие же, как у нас.
А среди индивидуальных участников все задачи решены верно у 7-классника из Московской области,
хороший результат показали двое 8-классников из Москвы.
Наши результаты:
25) -+
26) 0
27) 0
28) +
Ещё никогда наши результаты не были столь слабыми!
Правда, ни одна из других команд тоже не решила даже хотя бы двух задач.
Результаты московской команды 9-классников и магнитогорской команды 9-10 классов примерно такие же, как у нас.
А среди индивидуальных участников все задачи решены верно у 7-классника из Московской области,
хороший результат показали двое 8-классников из Москвы.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАВТРА ОТПРАВЛЯЮ В МОСКВУ НАШИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 8-го ТУРА
Собственно, в этом и новость.
Собственно, в этом и новость.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАДАЧА № 30 ТОЖЕ РЕШЕНА
Её решили Марков Иван (8 кл., Сиверский) и группа лужан.
Её решили Марков Иван (8 кл., Сиверский) и группа лужан.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7202
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (8-й тур)
Наши результаты:
29) +
30) +
31) +
32) -.
Результаты наших соперников-команд даже чуть хуже наших:
у команды 9-10-классников из Магнитогорска, команды 9-класснгиков из Москвы
тоже решены задачи №№ 29-31, но за задачу № 32 - 0.
Среди индивидуальных участников все задачи решили только два 8-классник из Москвы,
Наши результаты:
29) +
30) +
31) +
32) -.
Результаты наших соперников-команд даже чуть хуже наших:
у команды 9-10-классников из Магнитогорска, команды 9-класснгиков из Москвы
тоже решены задачи №№ 29-31, но за задачу № 32 - 0.
Среди индивидуальных участников все задачи решили только два 8-классник из Москвы,
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 17 гостей