Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

[PSP]

ЗАДАЧЕЙ № 13 ЗАНИМАЮТСЯ УЖЕ ДВОЕ

Двое - Денис Стрекозов (5 кл., Луга) и Иван Маркин (8 кл., Сиверский) полагают, что решили задачу № 13.
Правда, ответы у них разные...
Какие - пока не скажу, но у Дениса ответ больше, чем у Ивана.

[PSP]

ОТВЕТ ЖЮРИ В СВЯЗИ С ЗАДАЧАМИ № 15 и № 16

Задача № 15
Произведением чисел группы, состоящей из одного числа, будем считать само это число. Аналогично с суммой.

Задача № 16
Вы правильно понимаете, что что для приведённого в условии примера 2345678
дальнейшие колоды таковы: 51627384, 75318642, 87654321, 48372615, 24681357, 12345678.

[PSP]

РЕШЕНА ЗАДАЧА № 14

Её решение прислал Даниил Тюков (10 кл., Новый Свет).

ВСЕ СИЛЫ - НА ЗАДАЧУ № 16!

[PSP]

ЗАДАЧА № 13 РЕШЕНА

Её решили Стрекозов Денис (5 кл., Луга) и Дорохова Софья (7 кл., Сиверский).
МОЛОДЦЫ!

[PSP]

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (3-й тур)

Наши результаты:
9) +
10 а) +
10 б) +
11) -
12 а) +
12 б) -

Команд, решивших все задачи, снова не оказалось.
Команда 7-9 классов из Магнитогорска не решила только задачу № 12 б.
(Тем самым, среди команд мы в третьем туре на 2-м месте.)

А среди индивидуальных участников все задачи решила только 8-классница из Москвы.
Все задачи, кроме 12 б, решили московские 7- и 8-классники.
9-классница из Болгарии не решила только задачу № 9.

[PSP]

Задачи 5-го тура
(срок отправки решений - до 5 февраля 2021 г.)

17. Требуется записать по кругу все натуральные числа от 1 до n в таком порядке, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом. Можно ли это сделать, если:
а) n = 2021;
б) n = 2022 ?

18. Нетрудно нарисовать на клетчатой бумаге треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах — например, прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. А можно ли нарисовать треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах так, чтобы ни одна его сторона не проходила по линиям сетки?

19. Можно ли грани додекаэдра раскрасить в 6 цветов так, чтобы для любой тройки цветов нашлась вершина, в которой сходятся три грани этих трех цветов?

20. На доске написаны 8 целых чисел. За ход разрешается произвольным образом сгруппировать числа, написанные на доске, в четыре пары и в каждой паре произвести операцию (a, b) → (a + b, |a − b|) (то есть заменить числа на их сумму и на модуль их разности). Можно ли за конечное число таких ходов добиться того, чтобы все 8 чисел на доске стали равными, если исходно на доске были написаны следующие числа:
а) 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6;
б) 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
в) 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ?

ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

[PSP]

ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ЗНАЕТ, ЧТО ТАКОЕ ДОДЕКАЭДР

Не проходили.jpg (69.66 КБ) 26355 просмотров

[PSP]

5-ый ТУР "ОТКУПОРЕН"

Стрекозов Денис (5 кл., Луга) и Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) решили задачу 17а.

Денис говорит, что умеет расставлять числа при n = 2, 4, 6, 8, 10.
Но ему кажется, что в пункте б ответ "нельзя".
Довод такой: если бы было можно, пришлось бы рисовать очень большой круг
и выписывать 2022 числа. "Они же не изверги!"

Изверги_70.jpg (60.7 КБ) 26322 просмотра

[PSP]

ОДНАКО...

Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) не согласился с доводом пятиклассника Дениса (см. предыдущий пост)
и прислал весьма любопытное решение пункта б задачи № 17.

[PSP]

ЗАДАЧА № 20 НАЧАЛА ПОДДАВАТЬСЯ

Стрекозов Денис (5 класс, Луга) сумел уравнять числа в пункте а задачи № 20.

[PSP]

ЗАДАЧА № 20 КОВАРНА. И ТАКОЕ БЫВАЕТ...

Стрекозов Денис (5 класс, Луга) понял, что его решение пункта а задачи № 20 неверно по той простой причине, что он решал задачу с похожим, но всё же иным условием: он полагал, что каждым ходом можно выбрать два числа и произвести над ними операцию.
И уравнял все числа.
Но, увы! За ход надобно применить операцию к каждой из 4 пар, которые получились в результате разбиения данных 8 чисел.

[PSP]

ОЧЕРЕДНАЯ НОВОСТЬ ПО ЗАДАЧЕ № 20

Еронин Валерий (10 кл., Сиверский) сообщил, что в пункте а ему удалось сравнять числа.

[PSP]

ЗАДАЧА № 18

Её решение прислал Еронин Валерий (10 кл., Сиверский).

[PSP]

ПРОРЫВ В ЗАДАЧЕ № 19

Решение этой задачи прислал Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет).
Для проверки оно направлено Еронину Валерию и Маркину Ивану.

Зреет другое решение этой задачи (с тем же отрицательным ответом). Скоро будет готово, и все желающие смогут получить его для проверки.

По-прежнему совсем глухо с пунктами б) и в) задачи № 20.

[PSP]

"НО Я ХОТЯ БЫ ПОПЫТАЛАСЬ"

Эти знаменитые слова может сказать Дорохова Софья (7 кл.. Сиверский), которая попробовала решить задачу № 18.
Но она, к сожалению, ещё плохо знакома с великой теоремой Пифагора.