Центр "Успех", Сиверский

[PSP]

В Сиверском в рамках Центра по работе с одарёнными школьниками "Успех" начались занятия по математике, которые проводит руководитель Лужских групп ЗМШ Павлов С. П.
Подробнее...

[PSP]

22 сентября прошло первое занятие, на которое пришли желающие дополнительно заниматься математикой школьники Сиверского: 14 учащихся 8-го класса и 4 учащихся 9-го класса.
Второе занятие состоится 29 сентября с 14.20 до 16.00.

[PSP]

Список 8-классников, присутствовавших на первом занятии

Аксёнова Дарья 8-2 СГ
Григорьев Никита 8-2 СГ
Демченко Андрей 8 3
Денисова Екатерина 8 Б СГ
Евстигнеева Алина 8-2 СГ
Котов Кирилл 8-2 СГ
Криштопов Эдуард 8 Б СГ
Лукашов Никита 8-2 СГ
Петров Семён 8 Б СГ
Смертин Николай 8-2 СГ
Терещенко Дмитрий 8-2 СГ
Ушков Даниил 8-2 СГ
Эленд Алёна 8 М СГ

Список 9-классников:

Ким Андрей 9-2 СГ
Михеева Анна 9-2 СГ
Москалёв Андрей 9-2 СГ
Шаронов Ефим 9 Б СГ

(Указаны фамилия, имя, класс, школа):
СГ - Сиверская гимназия).

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления ко второму занятию 29 сентября:

НЕСКОЛЬКО ИСТОРИЙ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. Делим квадрат на nxn равных квадратов. Сколько квадратов можно увидеть на полученном рисунке? Какой зависимости от n подчиняется ответ на этот вопрос? Точнее говоря, как быстро получать ответ, зная n? (Хорошо бы получить формулу.) В частности, каков ответ на вопрос, если n = 100?

Сюжет 2. На любое ли число квадратов можно разрезать квадрат? (Если не на любое, то найдите все те n, при которых квадрат можно разрезать на n квадратов.)
Если на K квадратов можно разрезать квадрат то как это делать? (Придумайте алгоритм.)

Сюжет 3. По каким признакам можно определять, является ли натуральное число точным квадратом?
В частности, являются ли квадратами числа 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567890?
Правда ли, что если точный квадрат оканчивается на 5, то его предпоследняя цифра - 2?
При каких n верна теорема: "Если квадрат числа делится на n, то он делится на nxn"?

[PSP]

Список 8-классников, присутствовавших на втором занятии 29 сентября 2015 г.:

Аксёнова Дарья 8-2 СГ
Богачев Станислав 8-2 СГ
Григорьев Никита 8-2 СГ
Демченко Андрей 8 3
Денисова Екатерина 8 Б СГ
Евстигнеева Алина 8-2 СГ
Кожемякин Дмитрий 8-2 СГ
Кондратьева Анна 8 Б СГ
Котов Кирилл 8-2 СГ
Криштопов Эдуард 8 Б СГ
Лукашов Никита 8-2 СГ
Оржаховский Даниил 8-2 СГ
Петров Семён 8 Б СГ
Петушок Кристина 8 СГ
Смертин Николай 8-2 СГ
Сычикова Мария 8-2 СГ
Терещенко Дмитрий 8-2 СГ
Ушков Даниил 8-2 СГ


Список 9-классников:

Ким Андрей 9-2 СГ
Лязева Екатерина 9 Б СГ
Москалёв Андрей 9-2 СГ
Шаронов Ефим 9 Б СГ

(Указаны фамилия, имя, класс, школа):
СГ - Сиверская гимназия).

ТРЕТЬЕ ЗАНЯТИЕ СОСТОИТСЯ ВО ВТОРНИК 6 ОКТЯБРЯ с 14.30 до 16.00.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к третьему занятию 6 октября 2015 г.:

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. Теперь мы знаем формулы, по которым можно вычислить сумму первых n натуральных чисел, а также сумму их квадратов.
Попробуйте придумать (лучше бы и доказать!) формулу, по которой можно сосчитать сумму кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. На любое ли число квадратов можно разрезать квадрат? Оказывается, нельзя на 2, 3, 5.
Мы научились резать квадрат на 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10 квадратов. А есть ли ещё такие n, при которых квадрат нельзя разрезать на n квадратов?
Если больше таких нет, то придумайте алгоритм, следуя которому, квадрат можно разрезать на 10, 11, 12, 13, ... квадратов.

Сюжет 3. По каким признакам можно определять, является ли натуральное число точным квадратом?
При каких n верна теорема: "Если квадрат числа делится на n, то он делится на nxn" ?
Существуют такие три натуральных числа, что сумма квадратов двух из них равна третьему (3, 4 и 5). Много ли таких "основных" троек (т. е. таких, в которых каждое число нельзя уменьшить в одно и то же число раз, так чтобы при этом уменьшенные числа тоже были натуральными и у них сохранилось Пифагорово свойство?

[PSP]

Сегодня состоялось третье занятие. Вот как выглядит картина посещаемости после трёх занятий
(указаны фамилия и имя, класс, школа, посещаемость):

8 класс

Аксёнова Дарья 8-2 СГ + + +
Богачев Станислав 8-2 СГ - + +
Григорьев Никита 8-2 СГ + + -
Демченко Андрей 8 3 + + -
Денисова Екатерина 8-2 СГ + + +
Евстигнеева Алина 8-2 СГ + + -
Кожемякин Дмитрий 8-2 СГ - + +
Кондратьева Анна 8-2 СГ - + б?
Котов Кирилл 8-2 СГ + + б?
Криштопов Эдуард 8-2 СГ + + -
Лукашов Никита 8-2 СГ + + -
Оржаховский Даниил 8-2 СГ - + +
Петров Семён 8-2 СГ + + +
Петушок Кристина 8 ДрГ - + +
Смертин Николай 8-2 СГ + + +
Сычикова Мария 8-2 СГ - + +
Терещенко Дмитрий 8-2 СГ + + +
Ушков Даниил 8-2 СГ + + -
Эленд Алёна 8-2 СГ + - -

9 класс

Ким Андрей 9-2 СГ + + +
Лязева Екатерина 9-2 СГ - + +
Михеева Анна 9-2 СГ + - -
Москалёв Андрей 9-2 СГ + + +
Шаронов Ефим 9-2 СГ + + +

Следующее занятие состоится 13 октября с 14.30 до 16 часов.
НЕОБХОДИМО ПРИНЕСТИ КНИГУ "УЧИМСЯ, ДУМАЕМ, РЕШАЕМ".

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к четвёртому занятию 13 октября:

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ


Сюжет 3. При каких n верна теорема: "Если квадрат числа делится на n, то он делится на nxn" ?

Приведённая на занятии формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек. постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами обладают все пифагоровы тройки?
В частности,
а)правда ли, что в любой тройке одно число обязательно делится на 5?
б) правда ли, что одно из чисел тройки обязательно кратно двум?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ УПРАЖНЕНИЕ
Докажите методом математической индукции, что произведение трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Сюжет 4. ШАХМАТЫ Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.

[PSP]

ТРИ ЗАДАЧИ ПО СЮЖЕТУ № 3 К ЗАНЯТИЮ 13 ОКТЯБРЯ

1. Найдите все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
(Как обычно, n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.)

2.Доажите, что ни при каком целом y значение выражения 5y - 1 не может быть равно утроенному квадрату.

3. Квадрат натурального числа заканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?

[PSP]

Состоялось четвёртое занятие.
Трое школьников отчислены.
Картина посещаемости
(указаны фамилия и имя, класс, школа, посещаемость):

8 класс

Аксёнова Дарья 8-2 СГ + + + +
Богачев Станислав 8-2 СГ - + + +
Григорьев Никита 8-2 СГ + + - +
Демченко Андрей 8 3 + + - -
Денисова Екатерина 8-2 СГ + + + +
Кожемякин Дмитрий 8-2 СГ - + + -
Кондратьева Анна 8-2 СГ - + - -
Котов Кирилл 8-2 СГ + + - -
Криштопов Эдуард 8-2 СГ + + - -
Оржаховский Даниил 8-2 СГ - + + +
Петров Семён 8-2 СГ + + + +
Петушок Кристина 8 ДрГ - + + +
Смертин Николай 8-2 СГ + + + -
Сычикова Мария 8-2 СГ - + + +
Терещенко Дмитрий 8-2 СГ + + + +
Ушков Даниил 8-2 СГ + + + +


9 класс

Ким Андрей 9-2 СГ + + + +
Лязева Екатерина 9-2 СГ - + + +
Михеева Анна 9-2 СГ + - - -
Москалёв Андрей 9-2 СГ + + + +
Шаронов Ефим 9-2 СГ + + + +


Следующее занятие состоится 20 октября с 14.30 до 16 часов.
НЕОБХОДИМО ПРИНЕСТИ КНИГУ "УЧИМСЯ, ДУМАЕМ, РЕШАЕМ".

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к пятому занятию 20 октября:

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами обладают все пифагоровы тройки?
В частности,
а)правда ли, что в любой тройке одно число обязательно делится на 5?
б) правда ли, что одно из чисел тройки обязательно кратно двум?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ УПРАЖНЕНИЕ
Докажите методом математической индукции, что произведение трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).


ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

ЧИТАЙТЕ И ИЗУЧАЙТЕ!
Правила математического боя
и
правила математического аукциона
(опубликованы на стр. 193-199 книги "Учимся, думаем, решаем".)

[PSP]

Сегодня состоялось пятое занятие в Сиверской гимназии в рамках центра "Успех" Гатчинского района.
Список участников вновь претерпел некоторое изменение, и сейчас он выглядит так
(указаны фамилия, имя, класс, школа, посещаемость):

Аксёнова Дарья 8-2 СГ + + + + -
Богачев Станислав 8-2 СГ - + + + +
Григорьев Никита 8-2 СГ + + - + +
Демченко Андрей 8 3 + + - - +
Денисова Екатерина 8-2 СГ + + + + -
Кожемякин Дмитрий 8-2 СГ - + + - +
Кондратьева Анна 8-2 СГ - + - - -
Котов Кирилл 8-2 СГ + + - - +
Криштопов Эдуард 8-2 СГ + + - - +
Петров Семён 8-2 СГ + + + + +
Петушок Кристина 8 ДрГ - + + + -
Смертин Николай 8-2 СГ + + + - +
Сычикова Мария 8-2 СГ - + + + +
Терещенко Дмитрий 8-2 СГ + + + + +
Ушков Даниил 8-2 СГ + + + + +

Ким Андрей 9-2 СГ + + + + +
Лязева Екатерина 9-2 СГ - + + + +
Михеева Анна 9-2 СГ + - - - -
Москалёв Андрей 9-2 СГ + + + + +
Шаронов Ефим 9-2 СГ + + + + +

Следующее занятие (последнее в первой четверти) состоится 27 октября с 14.30 до 16.00.

ЗАДАНИЯ:
- решайте задачи своего класса олимпиады "Формула единства" (см. viewtopic.php?f=6&t=3827)

- изучайте правила аукциона и УКО (см. viewtopic.php?f=6&t=3828)

КНИГУ "УЧИМСЯ, ДУМАЕМ, РЕШАЕМ" на это занятие можно не приносить.

[PSP]

После окончания 1-ой четверти список учащихся (с указанной посещаемостью) выглядит так:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+
Кондратьева Анна	8-2	Сиверская гимназия	-	+	-	-	-	-
Котов Кирилл	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	-
Криштопов Эдуард	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+
Петушок Кристина	8	Дружная Горка	-	+	+	+	-	+
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+
Михеева Анна	9-2	Сиверская гимназия	+	-	-	-	-	-
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-

Очередное занятие состоится 10 ноября с 13.15 до 14.45.

ЗАДАНИЯ:
- решайте задачи своего класса олимпиады "Формула единства" (см. http://www.math.luga.ru/forum/viewtopic.php?f=6&t=3827)

КНИГУ "УЧИМСЯ, ДУМАЕМ, РЕШАЕМ" на это занятие можно не приносить.

[PSP]

Прошло очередное занятие. Картина посещаемости такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+
Кондратьева Анна	8-2	Сиверская гимназия	-	+	-	-	-	-	-
Котов Кирилл	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	-	+
Криштопов Эдуард	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+
Петушок Кристина	8	Дружная Горка	-	+	+	+	-	+	+
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+
Михеева Анна	9-2	Сиверская гимназия	+	-	-	-	-	-	-
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+

Следующее занятие 17 ноября. с 13.05 до 14.35

[PSP]

Над чем подумать 8-классникам и 9-классникам
Супер-задача «Замки и ключи»

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

1. Решите задачу при N = 3 и N = 4.
2. Приведите список всех замков при N = 4. Почему вы уверены, что список полный?
3. Решите задачу при N = 5.
4. Решите задачу при N = 6.
5. Сколько замков в общем случае?

Замки и ключи.jpg (69.35 КБ) 17662 просмотра

Ранее заданное

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

Не забывайте,
что приближается районная олимпиада (муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике).