Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 09 сен 2020, 11:42

Мы продолжаем участвовать во Всероссийском конкурсе решения математических задач. Дерзайте! Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 09 сен 2020, 11:47

В этом конкурсе мы участвовали в 2016-2017, 2017-2018, 2018-2019, 2019-2020 уч. гг.
Причём, весьма успешно: все эти годы мы становились лучшим математическим кружком России.
См. Конкурс 2016-2017 уч. г., Конкурс 2017-2018 уч. г., Конкурс 2018-2019 уч. г., Конкурс 2019-2020 уч. г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 09 сен 2020, 12:12

Задачи 1-го тура
(срок отправки решений - до 5 октября 2020 г)

1. Дан правильный 10-угольник ABCDEFGHIJ. Какую часть его площади занимает треугольник ACD ?

2. На клетчатой плоскости (все клетки — квадратики 1 × 1) нарисован прямоугольник по линиям сетки. Его разрезали по линиям сетки на N прямоугольников, проведя несколько горизонтальных и вертикальных разрезов от края до края. Докажите, что можно покрасить какие-то из этих N прямоугольников (возможно, один или все) так, чтобы окрашенная область была прямоугольником площади, делящейся на N.

3. Вася покрасил 50 полей доски 10 × 10 в красный цвет, а остальные 50 полей в жёлтый цвет. После этого он подсчитал количество квадратов (стороны которых проходят по линиям сетки), содержащих равное количество красных и жёлтых полей. Какое наименьшее число мог получить Вася ?

4. Дан квадрат ABCD и прямая l, проходящая через точку C и не пересекающая квадрат в других точках. Используя только линейку, постройте на прямой l точку T такую, что ATl. (Используя линейку, можно только проводить прямую через одну или две точки.)

ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Чт, 10 сен 2020, 10:48

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!

Тюков Даниил (Гатчина) прислал решение одной из задач.

Просыпайтесь и присоединяйтесь!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 11 сен 2020, 12:17

МАЛЕНЬКАЯ ЛЕКЦИЯ В СВЯЗИ С ЗАДАЧЕЙ № 4
ёжик_50.jpg
ёжик_50.jpg (55.46 КБ) 2948 просмотров

Задачам на построение уделяется крайне мало внимания (если не сказать, что вообще не уделяется) в обычных классах обычных школ, а таковы практически все школы Ленинградской области. И дело не в названии (лицей, гимназия, углублённое изучение), а в том, чему именно учат на уроках. А учат, в основном, считать, то есть ремеслу геометрии, а не искусству Геометрии.

На уроках геометрии в школе объясняют, как опустить перпендикуляр из точки вне прямой на эту прямую. Надеюсь, что нет в нашей области школ, в которых учат это делать с помощью угольника. Разумеется, в быту именно угольник надо брать в руки, чтобы провести перпендикуляр. Но это не для Геометрии (и даже не для геометрии).

Как в стандартных, так в "продвинутых" учебниках рассказывается, как опустить перпендикуляр из точки, не лежащей на прямой, на эту прямую, используя классический набор инструментов - циркуль и линейку.

Задача № 4 конкурса - это не контрольная проверка того, как вы усвоили страничку вашего учебника геометрии, где рассказывается, как этот перпендикуляр опустить. Это не упражнение. Это весьма хитрая задача! Именно потому, что пользоваться можно только линейкой. Нет циркуля!

А что вообще значит решить нашу задачу на построение?
Это значит составить алгоритм действий, который приведёт к построению точки Т, о которой идёт речь в задаче.
Поскольку у нас есть только линейка, то этапы алгоритма всего лишь двух типов:
1) проведём прямую через ... и ...;
2) точку пересечения прямых ... и ... обозначим ... .

А завершение алгоритма будет таким: точку пересечения ... и ... обозначим Т, это и есть искомая точка.

Затем надо будет привести доказательство того, что полученная точка Т действительно обладает нужным свойством: прямая АТ перпендикулярна прямой l.

Завершается решение исследованием - выяснением, всегда ли задача имеет решение, а также сколько у неё решений. Разумеется. в случае нашей задачи очевидно, что задача всегда имеет ровно одно решение.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 11 сен 2020, 12:55

ПРОДВИЖЕНИЕ В ЗАДАЧЕ № 3

Лужский 5-классник Стрекозов Денис предложил раскраску, при которой количество квадратов с равным числом жёлтых и красных полей очень мало.
Не считаю пока необходимым называть это количество, дабы не потворствовать лени тех, кто ещё не нашёл времени подумать над этой задачей.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 14 сен 2020, 11:40

О ЗАДАЧЕ № 3

Тюков Даниил (Гатчина) придумал такую раскраску доски:
верхнюю половину он покрасил в красный цвет, нижнюю - в жёлтый. При этом, как утверждает Даниил, получается ровно 25 квадратов, в каждом из которых красных и жёлтых клеток поровну.

1. Проверьте, правильно ли подсчитано количество квадратов (25).
2. Можно ли придумать раскраску, при которой это количество меньше 25 ?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 14 сен 2020, 12:02

ПРОРЫВ В ЗАДАЧЕ № 4

Тюков Даниил (Гатчина) прислал решение задачи № 4.

До 21 сентября любой учащийся может прислать решение этой задачи.
Начиная с 21 сентября, решение Даниила может получить любой, кто пожелает
проверить, высказать свои замечания, дополнить, исправить.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 14 сен 2020, 13:05

Осталось решить задачи № 2 и № 3.
ура_20.jpg
ура_20.jpg (59.75 КБ) 2763 просмотра

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 14 сен 2020, 19:20

ЕЩЁ РАЗ О ЗАДАЧЕ № 3

Лужский пятиклассник Стрекозов Денис посмотрел на раскраску Тюкова Даниила (Гатчина) и заявил, что при его (Дениса) раскраске количество квадратов, в которых поровну красных и жёлтых полей, меньше 25.
Дерзайте!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 15 сен 2020, 10:49

ТЕХ, КТО НЕ БОИТСЯ ГЕОМЕТРИИ, СТАЛО БОЛЬШЕ

Маркин Иван (Сиверская гимназия) предпринял попытку решить задачу № 1.
Увы, допущенные ошибки пока не позволили ему составить конкуренцию Тюкову Даниилу.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 16 сен 2020, 14:53

НЕ ОШИБАЕТСЯ ТОТ, КТО НИЧЕГО НЕ ДЕЛАЕТ

Похвальную активность проявляет и Дорохова Софья (Сиверская гимназия, 7 кл.).
Пока ошибки берут верх, но... см. заголовок.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Чт, 17 сен 2020, 16:51

ПРИЯТНАЯ НОВОСТЬ ПО ЗАДАЧЕ № 3

Тюков Даниил (Гатчина) придумал свою раскраску доски, при которой количество квадратов, в которых поровну красных и жёлтых полей, такое же, как у его брата по разуму из Луги - 5-классника Стрекозова Дениса.
Только, в отличие от Дениса, Даниил придумал и доказательство того, что на рисунке именно столько таких квадратов, а меньше их быть не может.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вс, 20 сен 2020, 13:07

ПЕРВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ТЮКОВА ДАНИИЛА ДОСТИГНУТ ДОРОХОВОЙ СОФЬЕЙ

Семиклассница из Сиверского Дорохова Софья сумела найти раскраску, при которой число хороших квадратов такое же, как и на присланной первоначально Тюковым Даниилом.
Правда, затем Даниил нашёл раскраску, на которой хороших квадратов меньше (см. выше).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6940
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 21 сен 2020, 11:28

НЕРЕШЁННОЙ ОСТАЁТСЯ ЗАДАЧА № 2

Дано.jpg
Дано.jpg (64.22 КБ) 2279 просмотров


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей