1.1. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а за ним — легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти автомобили будут через две минуты после того, как легковой автомобиль догонит грузовик?
1.2. Любой ли прямоугольник можно разрезать на три части и сложить из них неравнобедренный треугольник?
1.3. В архипелаге каждый остров соединен мостом ровно с 7 другими. Сколько в этом архипелаге островов, если мостов — 84 ?
2.1. Можно ли, используя каждую из цифр 1 и 7 не более четырех раз, знаки арифметических действий и скобки, составить арифметическое выражение, значение которого равно 2006 ?
2.2.
Точка 
лежит на отрезке
, причем
см,
см. На прямой
найдите точку
, для которой
.
2.3. Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одно¬классниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?
3.1. Ваня и Витя задумали по натуральному числу, каждый возвёл своё число в куб и вычел из результата задуманное им число. Полученные ими разности оказались одинаковыми. Могло ли так случиться, что Ваня и Витя задумали различные числа?
3.2.
В пятиугольной звезде, изображенной на рисунке,
,
и 
.
Докажите, что 
.
3.3.
Двое по очереди ставят крестики в клетки доски размером
. Проигрывает тот, после чьего хода образуется квадрат
, в каждой клетке которого стоит крестик. Кто выиграет при
правильной игре: начинающий или его партнер, и как нужно играть,
чтобы выиграть?
4.1. Никита написал на доске три числа, отличные от нуля. Гена одно из них уменьшил на треть, другое увеличил на четверть, а третье уменьшил на одну пятую и результаты записал в тетради. Оказалось, что в тетради Гена записал те же числа, что и Никита на доске, но в другом порядке. Докажите, что Гена ошибся.
4.2.
Постройте пример не являющегося параллелограммом
четырёхугольника 
,
у которого 
и
.
4.3. Найдите наибольшее число, составленное из различных цифр и делящееся на любую свою цифру.
| состав команды | территория и номер команды |
сумма баллов | диплом |
| Азимов Рустам (6 кл.), Мирошниченко Иван (8 кл.), Филатов Никита (8 кл.) | Луга, № 3 | 43 | I |
| Бакиев Тимур (7 кл.), Забиякин Иван (7 кл.), Казаков Дмитрий (8 кл.) | Гатчина, № 1 | 37 | I |
| Мизерный Никита (8 кл.), Резник Родион (8 кл.), Удот Михаил (8 кл.) | Сиверский, № 2 | 29 | I |
| Латыпова Диана (8 кл.), Репин Максим (8 кл.), Храмов Павел (8 кл.) | Гатчина, № 2 | 24 | II |
| Бондарев Александр (7 кл.), Никитин Дмитрий (8 кл.), Селифонтов Иван (7 кл.) | Гатчина, № 3 | 22 | II |
| Азарова Инна (7 кл.), Бояркина Ирина (7 кл.), Каплинский Глеб (8 кл.) | Сиверский, № 1 | 20 | II |
| Михеев Владислав (7 кл.), Мыскин Александр (7 кл.), Якимова Анастасия (7 кл.) | Сиверский, № 3 | 20 | II |
| Живолупова Юлия (8 кл.), Кубышкин Артём (8 кл.), Плюснина Юлия (8 кл.) | Луга, № 1 | 17 | II |
| Антипова Александра (8 кл.), Глебова Дарья (7 кл.), Иголкина Екатерина (8 кл.) | Сиверский, № 4 | 16 | III |
| Заячковский Антон (8 кл.), Курицын Михаил (8 кл.), Махмудов Сархан (8 кл.) | Луга, № 2 | 12 | III |
| Алдашкин Геннадий (8 кл.), Архангельский Роман (7 кл.), Татаренко Мария (8 кл.) | Луга, № 4 | 12 | III |
| Музычева Ольга (8 кл.), Сергеева Наталья (8 кл.), Шуберт Наталья (8 кл.) | Гатчина, № 4 | 2 | III |