Math.luga.ru  :  г. Луга Ленинградской области. Математический сайт
ГлавнаяИнформацияФотоАльбомГостеваяФорумПисьмо
Система Orphus
Математическая регата школьников 7–8 классов Гатчины, Луги, Сиверского (Гатчина, 19 декабря 2006 г.)

Задачи

1 тур. 10 мин. Задачи по 5 баллов

1.1.  Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а за ним — легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти автомобили будут через две минуты после того, как легковой автомобиль догонит грузовик?

1.2.  Любой ли прямоугольник можно разрезать на три части и сложить из них неравнобедренный треугольник?

1.3.  В архипелаге каждый остров соединен мостом ровно с 7 другими. Сколько в этом архипелаге островов, если мостов — 84 ?

2 тур. 15 мин. Задачи по 6 баллов

2.1.  Можно ли, используя каждую из цифр 1 и 7 не более четырех раз, знаки арифметических действий и скобки, составить арифметическое выражение, значение которого равно 2006 ?

2.2.  Точка $B$ лежит на отрезке $AC$, причем $AB=2$ см, $BC=1$ см. На прямой $AB$ найдите точку $M$, для которой $AM+BM=CM$.

2.3.  Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одно¬классниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?

3 тур. 20 мин. Задачи по 7 баллов

3.1.  Ваня и Витя задумали по натуральному числу, каждый возвёл своё число в куб и вычел из результата задуманное им число. Полученные ими разности оказались одинаковыми. Могло ли так случиться, что Ваня и Витя задумали различные числа?

3.2.  В пятиугольной звезде, изображенной на рисунке, $BD=CE$, $\angle ACE=\angle ADB$  и $\angle DBE=\angle BEC$. Докажите, что $\angle ACD=\angle ADC$.

3.3.  Двое по очереди ставят крестики в клетки доски размером $4\times 4$. Проигрывает тот, после чьего хода образуется квадрат $2\times 2$, в каждой клетке которого стоит крестик. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер, и как нужно играть, чтобы выиграть?

4 тур. 25 мин. Задачи по 8 баллов.

4.1.  Никита написал на доске три числа, отличные от нуля. Гена одно из них уменьшил на треть, другое увеличил на четверть, а третье уменьшил на одну пятую и результаты записал в тетради. Оказалось, что в тетради Гена записал те же числа, что и Никита на доске, но в другом порядке. Докажите, что Гена ошибся.

4.2.  Постройте пример не являющегося параллелограммом четырёхугольника $ABCD$, у которого $AB=CD$ и $\angle A = \angle C$.

4.3.  Найдите наибольшее число, составленное из различных цифр и делящееся на любую свою цифру.

Итоговый протокол

Максимальное число баллов, которые могла набрать команда, равнялось 78.

состав команды территория
и номер команды
сумма баллов диплом
Азимов Рустам (6 кл.), Мирошниченко Иван (8 кл.), Филатов Никита (8 кл.)Луга, № 343I
Бакиев Тимур (7 кл.), Забиякин Иван (7 кл.), Казаков Дмитрий (8 кл.)Гатчина, № 137I
Мизерный Никита (8 кл.), Резник Родион (8 кл.), Удот Михаил (8 кл.)Сиверский, № 229I
Латыпова Диана (8 кл.), Репин Максим (8 кл.), Храмов Павел (8 кл.)Гатчина, № 224II
Бондарев Александр (7 кл.), Никитин Дмитрий (8 кл.), Селифонтов Иван (7 кл.)Гатчина, № 322II
Азарова Инна (7 кл.), Бояркина Ирина (7 кл.), Каплинский Глеб (8 кл.)Сиверский, № 120II
Михеев Владислав (7 кл.), Мыскин Александр (7 кл.), Якимова Анастасия (7 кл.)Сиверский, № 320II
Живолупова Юлия (8 кл.), Кубышкин Артём (8 кл.), Плюснина Юлия (8 кл.)Луга, № 117II
Антипова Александра (8 кл.), Глебова Дарья (7 кл.), Иголкина Екатерина (8 кл.)Сиверский, № 416III
Заячковский Антон (8 кл.), Курицын Михаил (8 кл.), Махмудов Сархан (8 кл.)Луга, № 212III
Алдашкин Геннадий (8 кл.), Архангельский Роман (7 кл.), Татаренко Мария (8 кл.)Луга, № 412III
Музычева Ольга (8 кл.), Сергеева Наталья (8 кл.), Шуберт Наталья (8 кл.)Гатчина, № 42III


  Последнее обновление 24 декабря 2006 года
ГлавнаяИнформацияФотоАльбомГостеваяФорумПисьмо