1. (20 тугриков) Напишите все числа первой сотни, которые делятся на количество букв в их словарной записи.
2. (25 тугриков) Выставите в ряд цифры 0, 1, 2, 3 всеми возможными способами так, чтобы получилось 4-значное число, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6.
3. (30 тугриков) Закрасьте как можно кружков на рисунке справа так, чтобы все расстояния между парами закрашенных кружков были различными.
4. (35 тугриков) Назовите как можно больше пар цифр A и B, таких что 60 делится на A, делится на B, но не делится на AB.
5. (40 тугриков) Ваня ушёл в поход в 7 ч, а вернулся в этот же день в 19 ч 30 мин. Назовите все такие моменты времени похода, когда на электронных часах Вани не было одинаковых цифр (на индикаторе всегда 4 цифры) и часы показывали такое время, что если его прочитать справа налево, такое показание на часах тоже бывает.
6. (45 тугриков) Восстановите пример 14·*+16·* = 18·* (некоторые цифры обозначены звёздочками).
7. (50 тугриков) Оля разбивает числа от 1 до 9 на три группы и считает произведение чисел в каждой группе. Из полученных трёх произведений Егор выбирает самое маленькое. Какое разбиение надо сделать Оле, чтобы у Егора получилось число как можно больше?
| номер и состав команды | школа | сальдо |
|---|---|---|
| № 11: Михайлов Егор, Никитина Ольга, Семёнова Дарья | Лужская СОШ № 3 (ЗМШ) | +77 |
| № 4: Дорошенко Сергей, Ермолаев Иван, Поспелова Наталья | Сиверская гимназия | +33 |
| № 12: Барановы Никита, Ибрагимова Маргарита, Крючков Роман | Лужская СОШ № 3 | +12 |
| № 6: Михайлова Наталья, Неправдина Марина, Скородумова Юлия | Сиверская гимназия | +3 |
| № 13: Антонов Иван, Загвоздкин Данила, Сапожков Кирилл | Лужская СОШ № 3 | –3 |
| № 7: Дадонкина Влада, Испирян Ангелина, Тимонин Дмитрий | Сиверская гимназия | –20 |
| № 9: Лебедева Екатерина, Смородин Глеб | Сиверская гимназия | –20 |
| № 2: Малышев Константин, Ставский Денис, Ясен Владимир | Сиверская гимназия | –25 |
| № 1: Петрович Эмилия, Химина Анна, Ширмер Анна | Сиверская гимназия | –31 |
| № 8: Альпидовский Александр, Перминов Алексей, Тимофеев Роман | Сиверская гимназия | –33 |
| № 3: Карахонов Джамолидин, Осипова Арина, Черкасов Фёдор | Сиверская гимназия | –36 |
| № 10: Мумесянц Кристина, Правдина Елизавета, Птушенко Георгий | Сиверская гимназия | –40 |
| № 5: Белов Сергей, Семёнов Никита, Успенский Ярослав | Сиверская гимназия | –41 |