1. (2 минуты, 3 балла) В стране лилипутов по указу королевы каждый лилипут на свой день рождения печёт прямоугольный торт одного и того же размера, установленного королевой. Гулливер решил помочь лилипутам и испёк им торт, размеры которого в 17 раз больше установленных королевой. На сколько лилипутов хватит торта Гуливера?
2. (3 минуты, 6 баллов) Двузначное число начинается цифрой 1. После умножения на 2 его первая цифра становится 3. А если исходное двузначное число умножить на 3, то первая цифра станет 5. А если на 4 — первая цифра будет 7. А при умножении всё того же двузначного числа на 5, первая цифра становится 9. Что это за двузначное число?
3. (3 минуты, 5 баллов) До отхода моего поезда остаётся 4 минуты. Путь до вокзала 2 км. Если я первый километр побегу со скоростью 15 км/ч, то с какой скоростью мне надо бежать второй километр, чтобы успеть?
4. (3 минуты, 6 баллов) У Вани есть 5 прямоугольных плиток: 4 штуки 1 см × 3 см и 1 штука 2 см × 2 см. Изобразите все прямоугольники, которые сможет сложить Ваня, используя все эти плитки, и объясните, почему никакие другие прямоугольники он сложить не сможет.
5. (3 минуты, 4 балла) Можно ли в пустые клетки поля, изображённого на рисунке справа, расставить числа 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и двух диагоналях были различными?
6. (2 минуты, 4 балла) Напишите натуральное число, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. Постарайтесь, чтобы ваше число было как можно меньше.
7. (30 секунд, 2 балла) Вычислите: 7 + 6 · 5 - 4 · 3 + 2 : 1.
8. (3 минуты, 5 баллов) Взяли три различные цифры: A, B, C. Может ли оказаться, что A·B+C = A+B·C ?
9. (2 минуты, 4 балла) Можно ли прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см разрезать на треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?
10. (4 минуты, 5 баллов) Мышонок Хрум нашёл 100 рублей и решил накупить на эти деньги сыра. Придя в магазин, Хрум увидел, что сыр продаётся только кусочками: 70-граммовые по цене 11 руб., 130-граммовые по цене 17 руб., 200-граммовые по цене 29 руб. Сколько и каких кусков сыра надо купить мышонку, чтобы приобрести как можно больше сыра? Укажите также, сколько сыра в итоге купит Хрум.
11. (2 минуты, 3 балла) Сумма все возрастов детей семьи равна 109 годам. А через 13 лет сумма всех возрастов детей станет равна 200 годам. Сколько детей в этой семье?
12. (2 минуты, 4 балла) Братец Иванушка, находящийся в точке И (см. рисунок справа), хочет дойти до молочной реки, зачерпнуть в ней молока и принести его Сестрице Алёнушке, находящейся в точке А. Нарисуйте маршрут, по которому следует идти Иванушке, чтобы его путь был как можно короче.
13. (3 минуты, 5 баллов) Лиза составляет примеры, в каждом из которых использует только числа 1, 3, 9, 31, плюсы и минусы (не обязательно все числа, не обязательно и плюсы, и минусы). Перечислите все числа, меньшие 40, которые не сможет получить Лиза.
| номер команды | состав команды | школа, территория | сумма баллов | |
|---|---|---|---|---|
| 11 | Елизавета Клинова, Денис Рыбаков, Яна Харюкова | Луж. гр. ЗМШ СОШ №3 | 37 | диплом победителя |
| 5 | Александра Гнатенко, Маргарита Ершова, Алексей Уйманов | СОШ № 8, г. Гатчина | 21 | диплом победителя |
| 13 | Антон Ганшмидт, Иван Медведев, Олеся Певишкис | Луж. гр. ЗМШ СОШ №3 | 21 | диплом призёра |
| 1 | Михаил Гаврилов, Евгений Наумов, Мария Павшукова | СОШ № 8, г. Гатчина | 19 | диплом призёра |
| 9 | Елисей Лещев, Никита Олиниченко, Александра Попова | СОШ № 8, г. Гатчина | 18 | диплом призёра |
| 12 | Вероника Никитина, Екатерина Персидская, Ангелина Чечелова | Луж. гр. ЗМШ СОШ №3 | 18 | диплом призёра |
| 4 | Любовь Воробьёва, Екатерина Осадчая, Александр Щеблыкин | СОШ № 8, г. Гатчина | 17 | диплом призёра |
| 3 | Анна Анохина, Анастасия Гаврилова, Антон Лузянин | СОШ № 8, г. Гатчина | 16 | диплом призёра |
| 10 | Кирилл Гросберг, Ксения Копанева, Никита Михайлов | СОШ № 8, г. Гатчина | 11 | |
| 14 | Дмитрий Ермилов | Луж. гр. ЗМШ СОШ №3 | 10 | |
| 6 | Дмитрий Барановский, Дмитрий Красов, Анастасия Цыплакова | СОШ № 8, г. Гатчина | 8 | |
| 7 | Максим Киларёв, Кирилл Киндеров, Максим Фокин | СОШ № 8, г. Гатчина | 8 | |
| 2 | Василиса Подолей, Мария Розе, Анастасия Федотовская | СОШ № 8, г. Гатчина | 6 | |
| 8 | Никита Алдушин, Екатерина Аппель, Александра Плешкова | СОШ № 8, г. Гатчина | 3 |
Отметим, что членами жюри на этой олимпиаде были не учителя, а восьмиклассники Гатчинской школы № 8.
