Матбой проводился в рамках подготовки к Турниру журнала «Квант».
1. Берендей привёз продавать на рынок в Кострому фуки, глюки и зюки. Сначала он определил все цены двузначным числом рублей, но, пройдясь по рынку, решил их увеличить и добавил по нулю в середину каждой цены. В результате цена за 1 фук увеличилась в 6 раз, за 1 глюк — в 7 раз, а за 1 зюк — в 9 раз. Сколько они после этого стали стоить?
2.
Найдите все способы замены звёздочек знаками умножения или деления так,
чтобы равенство
3. Однажды (давно это было!) в моём бумажнике лежали купюры и в 1, и в 3, и в 5, и в 10 рублей, причём рублёвые купюры составляли половину общей суммы денег. Когда я покупал журнал за 16 рублей, ветром унесло 5 купюр. Хватило ли мне оставшихся денег на покупку?
4.
В клетках приведённой на рисунке пирамиды расставили все цифры так,
что число в каждой строке делится и на 7, и на 9.
Какое число оказалось в третьей сверху строке?
5. Можно ли на шахматной доске расставить 16 чёрных и 16 белых фигур так, чтобы на каждой горизонтали, на каждой вертикали и на каждой из 30 диагоналей количество чёрных фигур равнялось количеству белых?
6.
Вычислите сумму 2007-значных чисел:
7. По поверхности стола перекатывают кубик, переворачивая его через рёбра. Можно ли его перевернуть 12 раз так, чтобы он перевернулся по одному разу через каждое ребро и в результате оказался на прежнем месте?
8. В шахматном турнире каждый шахматист сыграл с каждым две партии: в одной он играл белыми, в другой — чёрными. Когда турнир закончился, выяснилось, что каждый его участник выиграл белыми фигурами столько же партий, сколько остальные участники выиграли чёрными. Могло ли оказаться не у всех участников турнира поровну побед?
9. Существуют ли такие два последовательных натуральных числа, что каждое из них равно сумме кубов всех своих цифр?
10. Можно ли в 2007 году выбрать 9 дней так, чтобы любые два из них, но не все вместе, пришлись бы либо на один день недели, либо на один месяц, либо на одно число?
Команда № 1:
Екатерина Балабанова (Гатчина), Иван Белехов (капитан, Луга),
Анна Бобрикова (Гатчина), Полина Голяш (Гатчина), Юлия Допира (Гатчина),
Илья Жабрёв (5 кл., зам. капитана, Гатчина), Владислав Павлоцкий (Гатчина),
Екатерина Соловьёва (Гатчина), Дмитрий Сыроветник (Гатчина),
Наталья Тесленко (Гатчина).
Команда № 2:
Сергей Арефьев (капитан, Луга),
Максим Бужанский (зам. капитана, Волхов),
Ульяна Буркун (Гатчина),
Анастасия Зотова (Гатчина),
Виктория Ким (Гатчина),
Константин Куц (Гатчина),
Александра Лукина (Гатчина),
Дарья Меженская (Гатчина),
Павел Мелентьев (Гатчина),
Дарья Симчихина (Гатчина).
На конкурсе капитанов предлагалась следующая игра: на доске написано число 55, которое два игрока поочерёдно уменьшают на 1, 2, 4 или 5 (получать отрицательные числа нельзя); нет хода — проиграл. Победил С. Арефьев.
| номер задачи |
участник команды № 1 |
вызов | участник команды № 2 |
баллы команды № 1 |
баллы команды № 2 |
баллы жюри |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | Сыроветник Д. |  | Мелентьев П. | 0 | 12 | 0 |
| 3 | Соловьёва Е. |  | Ким В. | 10 | 0 | 2 |
| 7 | Жабрёв И. | | Зотова А. | 0 | 6 | 6 |
| 8 | Белехов И. | | Арефьев С. | 0 | 0 | 12 |
| 2 | | 0 | 6 | 6 | ||
| 4 | Бобрикова А. | | Куц К. | 6 | 0 | 6 |
| 9 | Белехов И. | | Бужанский М., Ким В. (замена) | 6 | 0 | 6 |
| 1 | Сыроветник Д. | | Зотова А. | 3 | 6 | 3 |
| 6 | 0 | 0 | 6 | |||
| 10 | 0 | 0 | 6 | |||
| ИТОГОВЫЙ СЧЁТ | 25 | 30 | 65 | |||
Примечание:
знаки и
в колонке
«вызов» означают соответственно вызов команды № 1 и № 2.