Для проведения аукциона необходимо несколько команд, в каждой из которых одно и то же число школьников (возможно, даже по одному). Для того, чтобы аукцион получился более интересным, мы делаем количество команд не слишком маленьким — обычно, не менее пяти-шести.

Задачи для аукциона подбираются такие, чтобы они либо имели несколько решений (хотя это вовсе и не обязательно), либо задание звучало типа «Найдите наибольшее...», «Найдите наименьшее...». Например, такой может быть задача: «Маша разрезала квадрат на n квадратов, причём, n<13. Чему может быть равно n?»

Каждая команда в начале аукциона имеет на своём счёте одно и то же число тугриков (например, 100). Ведущий объявляет условие первой задачи (допустим, той, условие которой приведено выше) и её стоимость (скажем, 10 тугриков). Некоторое время команды решают задачу. Наконец, какая-то команда (допустим, №1) приходит к выводу, что решила задачу. Её капитан поднимает руку и называет число тугриков (допустим, 2), которые его команда готова отдать за право рассказать решение. Ведущий показывает на эту команду и объявляет: «Команда №1 - 2 тугрика - РАЗ, команда №1 - 2 тугрика - ДВА, команда №1 - 2 тугрика - ТРИ». Если до счёта ТРИ никакая другая команда не вступила в торг, то команда №1 объявляется выигравшей торг за 2 тугрика. Допустим, после счета ДВА поднял руку капитан команды №2. Тогда ведущий указывает на него, после чего капитан объявляет свою цену, которая, естественно, должна превышать цену, данную командой №1 (например, 3 тугрика). Ведущий ведёт отсчёт: «Команда №2 - 3 тугрика - РАЗ...»

Так продолжается до тех пор, пока какая-то команда не выиграет торг. Пусть таковой оказалась команда №3, которая выиграла право рассказывать решение, скажем, за 6 тугриков. Со счёта этой команды сразу же списывается 6 тугриков, что отражается в таблице, изображённой на доске. Затем кто-либо из представителей команды №3 выходит к доске и рисует картинки, соответствующие всем найденным командой ответам (допустим, это n= 6, 8, 9, 10, 12). Если среди картинок есть неверные (например, для n = 6, 10), это не объявляется ни жюри, ни другими командами.

Теперь каждая команда (в том числе, и №3) думают над тем, нельзя ли нарисовать картинки ещё при каких-нибудь n, кроме 8, 9, 12 (при этом, команда №3 ошибочно полагает, что нарисованные ею картинки для n = 6, 10 - верные). Если некоторая команда (например, №4) найдёт решение, скажем, при n=11, её капитан поднимает руку и вступает в торг, объявляя, сколько тугриков он готов отдать за право внести вклад в решение задачи. Он, например, говорит: «Один тугрик». Воз-можно, к этому моменту и какие-либо другие команды сумели найти решение для некоторых других n. Все такие команды вступают в торг. Через некоторое время одна из команд (например, №5) выигрывает торг (допустим, за 3 тугрика). С её счёта списывается 3 тугрика, представитель команды выходит к доске и предъявляет новые решения. Так продолжается до тех пор, пока все команды не прекратят изъявлять желание предъявлять новые решения задачи.

Когда время на решение задачи заканчивается (этот момент устанавливается ведущим на основании хода аукциона), ведущий предупреждает: «Улучшение - РАЗ, улучшение - ДВА, улучшение - ТРИ». Если до счёта ТРИ капитан какой-либо команды поднимает руку, то вновь начинается торг. Ежели такого не происходит, то после счёта ТРИ ведущий объявляет, выступление какой команды признаётся последним результативным выступлением - таким, в котором было предъявлено хотя бы одно новое решение (разумеется, для того значения n, для которого правильная картинка предъявлена ещё не была). Именно эта команда и зарабатывает 10 тугриков (объявленную ранее цену задачи).

Далее ведущий объявляет условие и цену второй задачи и т. д. По окончании аукциона у некоторых команд на счёте будет более 100 тугриков (это - выигравшие команды), а у других - менее 100 тугриков (проигравшие команды).