И как решить ее "стандартно" подскажите, плизз
Математическая олимпиада в Лужском районе.
Модератор: модераторы
-
Юля Абдалова.
- Сообщения: 140
- Зарегистрирован: Ср, 14 дек 2005, 20:48
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Влад писал(а):либо много опечаток, либо вообще чушь какая-то...
Задача про трёхзначное число была в 9 классе одна, а в 10 классе - другая. Я поначалу выложил условие 9 класса, а комментарии к задаче 10 класса, вот и произошла путаница. Теперь всё правильно.Юля Абдалова. писал(а):Задача про трехзначное число это 9 класс.
Слова о стандартности относились всё же к задаче № 1 для 10 класса (тоже про трёхзначное число).Юля Абдалова. писал(а):И как решить ее "стандартно" подскажите, плизз
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
10 класс. Задача № 2.
Известно, что числа p и q удовлетворяют уравнению x^2+px+q = 0. Найдите p и q.
И это задача где только ни появлялась… Но, видимо, "область" полагает, что среди олимпиадных задач должны присутствовать те, условия и решения которых напечатаны во многих книжках. Я подозреваю, что такая "идеология" всё же вызрела не в недрах областного жюри, а явилась результатом внешнего воздействия (видимо, надавили какие-нибудь "одарённые" начальники). Я не единожды слышал и в адрес областного жюри, и в свой собственный (когда составлял задачи для районной олимпиады) такую претензию от некоторых учителей: "Задачи плохие, потому что трудные!" Сделать задачи легче, разумеется, можно. Вот только не стоит забывать, что районная олимпиада – не самостоятельное математическое соревнование, а лишь этап Всероссийской олимпиады школьников. Уже на III (областном) и IV (окружном) этапах задачи отличаются от заданий районной олимпиады, как Слон от Моськи. Кстати, претензии к задачам из-за их сложности выражают как раз те, чьи ученики никогда не выходили даже на областной уровень. Но им хочется, чтобы их школьники были победителями районной олимпиады. А хотеться, как я полагаю, должно другого: чтобы лужские ученики побеждали и на областном, и на федеральном окружном, и на заключительном этапах олимпиады. Потому что, участвуя в олимпиадном движении, думать, в первую очередь, надо о способных детях, а не о личных амбициях.
Известно, что числа p и q удовлетворяют уравнению x^2+px+q = 0. Найдите p и q.
И это задача где только ни появлялась… Но, видимо, "область" полагает, что среди олимпиадных задач должны присутствовать те, условия и решения которых напечатаны во многих книжках. Я подозреваю, что такая "идеология" всё же вызрела не в недрах областного жюри, а явилась результатом внешнего воздействия (видимо, надавили какие-нибудь "одарённые" начальники). Я не единожды слышал и в адрес областного жюри, и в свой собственный (когда составлял задачи для районной олимпиады) такую претензию от некоторых учителей: "Задачи плохие, потому что трудные!" Сделать задачи легче, разумеется, можно. Вот только не стоит забывать, что районная олимпиада – не самостоятельное математическое соревнование, а лишь этап Всероссийской олимпиады школьников. Уже на III (областном) и IV (окружном) этапах задачи отличаются от заданий районной олимпиады, как Слон от Моськи. Кстати, претензии к задачам из-за их сложности выражают как раз те, чьи ученики никогда не выходили даже на областной уровень. Но им хочется, чтобы их школьники были победителями районной олимпиады. А хотеться, как я полагаю, должно другого: чтобы лужские ученики побеждали и на областном, и на федеральном окружном, и на заключительном этапах олимпиады. Потому что, участвуя в олимпиадном движении, думать, в первую очередь, надо о способных детях, а не о личных амбициях.
Последний раз редактировалось PSP Пн, 04 дек 2006, 20:43, всего редактировалось 2 раза.
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
PSP писал(а):9 класс. Задача № 2.
В 2006 году Вовочку спросили, сколько ему лет. Он ответил: „Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения”. Сколько лет может быть Вовочке?
... Не известно мне и то, задавал ли кто-то из школьников вопросы в связи с этой двусмысленностью, и что на них отвечали члены жюри, которым присланные решения показали только после окончания олимпиады (такое ненормальное требование вписано в районное положение об олимпиаде людьми, мало что понимающими в олимпиадной работе).
... В присланном решении устанавливается, что возраст Вовочки 4 или 22 года (соответственно, год рождения 2002 или 1984). Но это не так!
И. Мирошниченко догадался-таки, что у задачи три ответа, и получил их. Но жюри 9 класса (в чмсло проверявших входила и председатель Н. И. Васильева) поставили ему за такое решение всего 4 балла. Зато К. Грибову, который нашёл только два ответа, поставили 7 баллов.
Почему? Да потому, что Грибов решил так, как написано в прислланном "из области" решении, а Мирошниченко - так, как правильно.
И такое жюри называется компетентным?
Посмотрим, как пройдёт апелляция...
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
10 класс. Задача № 3.
Вершины равностороннего треугольника расположены на трёх параллельных прямых. Расстояния от средней прямой до двух крайних равны a и b. Найдите сторону треугольника.
Олимпиадные варианты, присылаемые для проведения районных олимпиад в Ленинградской области, страдают хроническим отсутствием настоящих геометрических задач – не таких, где надо подсчитать по формулам некоторые длины и углы, а тех, для решения которых требуется настоящая геометрическая мысль. У компетентного жюри при нормальном оргкомитете есть право заменить 1-2 задачи (см. п. 1 рекомендаций председателя областного жюри, но, как говорилось в известной рекламе, "не в этой жизни".
Вот и данное задание – типичное счётное упражнение на геометрическую тему. Плохо это. Плохо потому, что на дальнейших этапах Всероссийской олимпиады предлагаются настоящие задачи по Геометрии.
В присланном "из области" пакете содержалось два решения этой задачи. И оба, разумеется, аналитические, т. е. счётные (оба с помощью системы трёх уравнений, только в первом уравнения тригонометрические, во втором - уравнения без тригонометрии, но сводящиеся к уравнению с тремя иррациональностями). Впрочем, вряд ли для рассматриваемой задачи можно придумать какое-нибудь красивое геометрическое решение.
Вершины равностороннего треугольника расположены на трёх параллельных прямых. Расстояния от средней прямой до двух крайних равны a и b. Найдите сторону треугольника.
Олимпиадные варианты, присылаемые для проведения районных олимпиад в Ленинградской области, страдают хроническим отсутствием настоящих геометрических задач – не таких, где надо подсчитать по формулам некоторые длины и углы, а тех, для решения которых требуется настоящая геометрическая мысль. У компетентного жюри при нормальном оргкомитете есть право заменить 1-2 задачи (см. п. 1 рекомендаций председателя областного жюри, но, как говорилось в известной рекламе, "не в этой жизни".
Вот и данное задание – типичное счётное упражнение на геометрическую тему. Плохо это. Плохо потому, что на дальнейших этапах Всероссийской олимпиады предлагаются настоящие задачи по Геометрии.
В присланном "из области" пакете содержалось два решения этой задачи. И оба, разумеется, аналитические, т. е. счётные (оба с помощью системы трёх уравнений, только в первом уравнения тригонометрические, во втором - уравнения без тригонометрии, но сводящиеся к уравнению с тремя иррациональностями). Впрочем, вряд ли для рассматриваемой задачи можно придумать какое-нибудь красивое геометрическое решение.
Последний раз редактировалось PSP Пн, 04 дек 2006, 13:59, всего редактировалось 1 раз.
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
10 класс. Задача № 4.
Для каждого натурального числа n укажите 2n+1 последовательных целых чисел, обладающих тем свойством, что сумма квадратов первых n+1 из этих чисел равна сумме квадратов n последних чисел.
Старая задача. Но главная беда не в возрасте и "бородатости". К сожалению, формулировка её несколько двусмысленна. Есть в математике стандартное слово "найдите", смысл которого является общепринятым и понятным всему математическому братству: это означает – укажите все объекты, удовлетворяющие условию, и докажите, что других нет. Правда, зачастую для школьников всё же добавляют словечко "все". Например, формулировка задачи № 1 для 10 класса вполне могла быть такой: "Найдите трёхзначное число, которое в 13 раз больше суммы своих цифр". И это означало бы ровно то же, что и оригинальная формулировка, – необходимость найти все такие числа. Но составители правильно сделали, что всё же включили в формулировку слово "все". Правда, в то же время в условии задачи № 3 слово "все" опущено.
В данной задаче используется слово "укажите", которое не имеет столь единого толкования, как "найдите". А в контексте условия рассматриваемой задачи это слово и вообще сбивает с толку. Как, например, понимать такое задание: "Укажите два последовательных числа"? Если школьник отвечает: "5 и 6", то он ответил на вопрос? С точки зрения составителей заданий для районной олимпиады, школьник не ответил на вопрос, потому что, как полагает "область", ответ должен содержать все пары последовательных чисел. Не берусь утверждать, что применение слова "укажите" ошибочно. Но то, что оно наводит "тень на плетень" – это определённо.
Как следует из присланного решения, составители хотели, чтобы участники не просто указали набор чисел, удовлетворяющий условию, а нашли все такие наборы. Но почему тогда было не написать „укажите все”, как это делается во многих книжках? Как поняло условие жюри – мне неведомо. Участники олимпиады вопросов не задавали: например, Г. Александров был уверен, что достаточно указать одну такую последовательность (и указал), Ю. Воробьёв полагал, что надо искать все наборы (начал искать, но, к сожалению, не нашёл). Вот и получилось у каждого своя задача. Думается, что если бы жюри увидело присланное решение своевременно, то оно дало бы школьникам толкование условия, объяснив, что от них всё же требуется. Но такого доверия жюри удостоено не было.
Кстати, зачем нужно жюри, которому оргкомитет не доверяет? Если бы та же В. И. Тихвинская, приезжавшая в Лугу повосхищаться "молодыми лицами дружного и компетентного жюри", попробовала бы на областной олимпиаде выдать областному жюри решения, присланные из Москвы, только после сдачи школьниками работ, угадайте, что бы дальше было? Правильно. Она сама бы и проверяла эти работы.
Для каждого натурального числа n укажите 2n+1 последовательных целых чисел, обладающих тем свойством, что сумма квадратов первых n+1 из этих чисел равна сумме квадратов n последних чисел.
Старая задача. Но главная беда не в возрасте и "бородатости". К сожалению, формулировка её несколько двусмысленна. Есть в математике стандартное слово "найдите", смысл которого является общепринятым и понятным всему математическому братству: это означает – укажите все объекты, удовлетворяющие условию, и докажите, что других нет. Правда, зачастую для школьников всё же добавляют словечко "все". Например, формулировка задачи № 1 для 10 класса вполне могла быть такой: "Найдите трёхзначное число, которое в 13 раз больше суммы своих цифр". И это означало бы ровно то же, что и оригинальная формулировка, – необходимость найти все такие числа. Но составители правильно сделали, что всё же включили в формулировку слово "все". Правда, в то же время в условии задачи № 3 слово "все" опущено.
В данной задаче используется слово "укажите", которое не имеет столь единого толкования, как "найдите". А в контексте условия рассматриваемой задачи это слово и вообще сбивает с толку. Как, например, понимать такое задание: "Укажите два последовательных числа"? Если школьник отвечает: "5 и 6", то он ответил на вопрос? С точки зрения составителей заданий для районной олимпиады, школьник не ответил на вопрос, потому что, как полагает "область", ответ должен содержать все пары последовательных чисел. Не берусь утверждать, что применение слова "укажите" ошибочно. Но то, что оно наводит "тень на плетень" – это определённо.
Как следует из присланного решения, составители хотели, чтобы участники не просто указали набор чисел, удовлетворяющий условию, а нашли все такие наборы. Но почему тогда было не написать „укажите все”, как это делается во многих книжках? Как поняло условие жюри – мне неведомо. Участники олимпиады вопросов не задавали: например, Г. Александров был уверен, что достаточно указать одну такую последовательность (и указал), Ю. Воробьёв полагал, что надо искать все наборы (начал искать, но, к сожалению, не нашёл). Вот и получилось у каждого своя задача. Думается, что если бы жюри увидело присланное решение своевременно, то оно дало бы школьникам толкование условия, объяснив, что от них всё же требуется. Но такого доверия жюри удостоено не было.
Кстати, зачем нужно жюри, которому оргкомитет не доверяет? Если бы та же В. И. Тихвинская, приезжавшая в Лугу повосхищаться "молодыми лицами дружного и компетентного жюри", попробовала бы на областной олимпиаде выдать областному жюри решения, присланные из Москвы, только после сдачи школьниками работ, угадайте, что бы дальше было? Правильно. Она сама бы и проверяла эти работы.
Последний раз редактировалось PSP Пт, 08 дек 2006, 13:07, всего редактировалось 4 раза.
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
10 класс. Задача № 5.
Дана треугольная таблица чисел:
0....1....2....3 … 2004....2005....2006
...1....3....5 … .........4009....4011
......4....8.... … ...............8020
…,
каждое число (кроме чисел верхней строки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строки. Докажите, что число, написанное в последней строке, делится на 2006.
На мой взгляд, данная задача – вполне добротная, хотя и не отличающаяся никакими новыми идеями. Особенно, для тех, кто знаком с комбинаторикой и треугольником Паскаля. Но и тут не обошлось без досадных недоразумений, связанных с присланным "из области" решением.
То, что прислали "из области", оказалось не решением, а набором бездоказательных утверждений типа такого: "Сумма чисел во второй строке равна 2006^2 , т. е. делится на 2006, в третьей строке сумма равна 2•2006^2-2•2006 – тоже делится на 2006 и т. д."
Или такая фраза: "Сумма крайних членов кратна числу 2006 из-за симметрии". (?!)
Действительно, один из способов решения рассматриваемой задачи заключается в доказательстве того факта, что в каждой строке, начиная со второй, сумма её чисел кратна 2006. Этот факт, разумеется, не является очевидным и требует обоснования. Получить его и впрямь можно из другого факта: сумма первого и последнего числа в каждой строке кратна 2006. Но и это вовсе не очевидно и требует доказательства.
Очевидно, обороты "и т. д.", "из-за симметрии" доказательством в данном случае не являются.
Дана треугольная таблица чисел:
0....1....2....3 … 2004....2005....2006
...1....3....5 … .........4009....4011
......4....8.... … ...............8020
…,
каждое число (кроме чисел верхней строки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строки. Докажите, что число, написанное в последней строке, делится на 2006.
На мой взгляд, данная задача – вполне добротная, хотя и не отличающаяся никакими новыми идеями. Особенно, для тех, кто знаком с комбинаторикой и треугольником Паскаля. Но и тут не обошлось без досадных недоразумений, связанных с присланным "из области" решением.
То, что прислали "из области", оказалось не решением, а набором бездоказательных утверждений типа такого: "Сумма чисел во второй строке равна 2006^2 , т. е. делится на 2006, в третьей строке сумма равна 2•2006^2-2•2006 – тоже делится на 2006 и т. д."
Или такая фраза: "Сумма крайних членов кратна числу 2006 из-за симметрии". (?!)
Действительно, один из способов решения рассматриваемой задачи заключается в доказательстве того факта, что в каждой строке, начиная со второй, сумма её чисел кратна 2006. Этот факт, разумеется, не является очевидным и требует обоснования. Получить его и впрямь можно из другого факта: сумма первого и последнего числа в каждой строке кратна 2006. Но и это вовсе не очевидно и требует доказательства.
Очевидно, обороты "и т. д.", "из-за симметрии" доказательством в данном случае не являются.
Последний раз редактировалось PSP Пн, 04 дек 2006, 14:00, всего редактировалось 1 раз.
-
PSP
- Администратор сайта
- Сообщения: 7234
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
11 класс. Задача № 2.
Дана последовательность 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, … . Найдите 2006-й член этой последовательности.
Трое участников олимпиады привели примерно такое решение:
В последовательности 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ... , 62, 62, ... , 62 число членов равно 1+2+...+62 = 62•63/2 = 1953 < 2006. Если к этим членам добавить 63 члена по 63, то число членов станет равно 2016 > 2006. Значит, 2006-й член этой последовательности равен 63.
Жюри поставило из 7 баллов только 5. На апелляции просьба участников повысить оценку на 2 балла удовлетворена не была.
Аргументация: а откуда взялось 62 ?
И ЭТО КОМПЕТЕНТНОЕ ЖЮРИ?
ПОЗОР!
Дана последовательность 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, … . Найдите 2006-й член этой последовательности.
Трое участников олимпиады привели примерно такое решение:
В последовательности 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ... , 62, 62, ... , 62 число членов равно 1+2+...+62 = 62•63/2 = 1953 < 2006. Если к этим членам добавить 63 члена по 63, то число членов станет равно 2016 > 2006. Значит, 2006-й член этой последовательности равен 63.
Жюри поставило из 7 баллов только 5. На апелляции просьба участников повысить оценку на 2 балла удовлетворена не была.
Аргументация: а откуда взялось 62 ?
И ЭТО КОМПЕТЕНТНОЕ ЖЮРИ?
ПОЗОР!
Последний раз редактировалось PSP Пн, 04 дек 2006, 14:01, всего редактировалось 3 раза.
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 35 гостей