Конкурс продолжается

[PSP]

Мы продолжаем участвовать во Всероссийском конкурсе решения математических задач. Дерзайте! Подробнее...

[PSP]

В этом конкурсе мы участвовали в 2016-2017, 2017-2018 уч. гг.
Причём, весьма успешно: оба раза мы становились лучшим математическим кружком России, занимая 1-е место.
См. Конкурс 2017-2018 уч. г. Конкурс 2016-2017 уч. г.

[PSP]

Задачи 1-го тура
(срок отправки решений - до 1 октября 2018 г)

1. У входа в парк развлечений висит электронное табло, показывающее время (часы и минуты). Когда табло показало 9:00, в парке открылись 6 аттракционов и работали до вечера по 1, 2, 3, 4, 5 и 6 минут соответственно с минутным перерывом. Когда Олег пришёл днём в парк, ни один аттракцион не работал. Какое время показывало электронное табло в этот момент?

2. Используя линейку и нарисованную часть координатной сетки, требуется построить биссектрису угла A. Какое наименьшее количество отрезков потребуется для этого провести? (Линейкой разрешается только проводить часть прямой, проходящей через две точки на чертеже.)

Задача 2.jpg (30.86 КБ) 28057 просмотров

3. Квантик и Ноутик показывают такой фокус. Зритель задумывает любые шесть разных целых чисел от 1 до 125 и сообщает их только Ноутику. После этого Ноутик называет Квантику какие-то пять из них, и Квантик угадывает шестое задуманное зрителем число. Предложите способ, как могли бы действовать Квантик и Ноутик, чтобы фокус всегда удавался.

4. Квадрат 100 × 100 разбит на доминошки. Можно ли гарантировать, что его можно разрезать на две связные части, симметричные друг другу относительно центра квадрата, не разрезав ни одну доминошку? (Часть называется связной, если от любой ее клетки можно дойти до любой другой, совершая переходы в соседнюю по стороне клетку и не выходя за границу фигуры.)

[PSP]

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!

ДАНИИЛ ТЮКОВ прислал решение задачи 1.

Но с моей точки зрения, условие задачи двусмысленное и требует уточнений.
Я направил в жюри конкурса несколько вопросов по условию
Как только получу ответы, выложу их здесь.
(И тогда можно будет судить о том, воспринял ли Даниил условие так, как его задумывал автор задачи.)

[PSP]

ПРОШЁЛ СЛУХ,

что один из школьников умеет решать задачу № 2, проведя всего один отрезок.

[PSP]

ЕЩЁ ОДИН УСПЕХ В "УСПЕХЕ"

СЕРГЕЙ ЗАБИЯКИН прислал решение задачи № 3.
На занятии обсудим.

[PSP]

ПОПУЛЯРНАЯ ЗАДАЧА № 1

Её решение прислал ещё и ЕРЕМЕЕВ СЕМЁН.

Но с моей точки зрения, условие задачи двусмысленное и требует уточнений.
Я направил в жюри конкурса несколько вопросов по условию
Как только получу ответы, выложу их здесь.
(И тогда можно будет судить о том, воспринял ли Семён условие так, как его задумывал автор задачи.)

Замечу, что у Семёна и Даниила ответы одинаковые.

[PSP]

АТАКА НА ЗАДАЧУ № 2

МАКАР КУДЯКОВ прислал решение, в котором проводится всего один отрезок, и док-во того, что проведённый отрезок - искомый.

[PSP]

САМАЯ СТРАШНАЯ ЗАДАЧА

Доминошкм.jpg (66.8 КБ) 27998 просмотров

Таковой в этом туре оказалась задача № 4 - по ней (и только по ней) никто ничего не прислал...

[PSP]

ПОПУЛЯРНОСТЬ ЗАДАЧИ № 1 ВСЁ РАСТЁТ

Её решил ещё и СЕРГЕЙ ДЗЮБА (у него такой же ответ, что у Даниила и Семёна!)

[PSP]

ЖЮРИ ДАЛО ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

Вот заданные жюри ВОПРОСЫ по задаче 1, и ответы на них.

1) "..по 1, 2, 3, 4, 5, 6 минут соответственно с минутным перерывом".
Правильно ли такое толкование:
k-й аттракционов работал некоторое число раз по k минут с перерывами по 1 минуте?
То есть, например, режим работы 2-го таков: 2 мин работал, 1 минута перерыв,
2 минуты работал, 1 минута перерыв, ...

Да, всё так.


2) В момент прихода Олега в парк у всех аттракционов был перерыв
или же какой-то из них мог уже и закончить работу?

Если аттракцион не работает днем, значит у него перерыв. Аттракционы заканчивают работу вечером, а Олег пришел днем, до вечера.


3) Перерыв может начинаться в любой момент времени
или только в "целочисленно-минутный"?

Из пункта 1 следует, что каждый перерыв начинается в целое число минут.


4) Надо, конечно, найти все ответы, а не привести пример?

Да.


5) Что такое "днём" и что такое "до вечера"?

День идет раньше вечера.
Аттракционы закрываются вечером. Олег пришел днем, то есть до вечера, поэтому в момент его прихода все аттракционы работают в режиме, который Вы описали в вопросе 1.

[PSP]

ЗАДАЧУ № 4 ПОПРОБОВАЛИ "УКУСИТЬ"

Это сделал РОБЕРТ ДАУВАЛЬТЕР.

Он дал ответ "Можно" и обосновал его картинкой - примером разбиения на доминошки квадрата 10 × 10. Конечно, увы!
Видимо, Роберт перепутал "можно гарантировать" и "можно разрезать".

[PSP]

ЕЩЁ ОДНА АТАКА НА ЗАДАЧУ № 4

Её предпринял Родион Королёв.
На занятии 13 сентября он расскажет своё решение.

[PSP]

УВЫ, НЕ ПОЛУЧИЛОСЬ

Решение Родиона Королёва задачи № 4 оказалось ошибочным...

[PSP]

ЗАДАЧА 4. ОБнадёживающая новость

Даниил Ушков прислал решение страшной задачи № 4.
Пока он - единственный, кто столь серьёзно взялся за эту задачу.
На занятии 20 сентября послушаем рассказ Даниила.