Конкурс продолжается

[PSP]

Московское жюри обещало проверить работы 1-го тура к середине октября.
А теперь...

Задачи 2-го тура
(срок отправки решений - до 1 ноября 2018 г)

5. Найдите наименьшее такое натуральное число, что и в его записи, и в записи удвоенного числа встречаются все десять цифр от 0 до 9.

6. Постройте четырёхугольник периметра 18, площади 16, все стороны которого имеют нечётную длину.

7. а) В зале музея стоят по кругу 5 одинаковых шкатулок. Каждый вечер начальник охраны запирает две шкатулки по своему выбору, положив в одну из них бесценный алмаз. Подкупленный работник музея видит действия начальника и хочет оставить взломщику подсказку, где алмаз. Для этого он открывает крышки ровно у двух незапертых шкатулок, а остальные не трогает. Как ему заранее договориться со взломщиком, чтобы тот, придя ночью в музей и увидев, у каких двух шкатулок открыты крышки, сразу понял, где лежит алмаз?
б) Та же задача, но в зале стоят по кругу 33 шкатулки, начальник запирает 16 шкатулок, положив в одну алмаз; взломщик должен понять, где алмаз, по двум шкатулкам, у которых открыты крышки.

8. Дан выпуклый десятиугольник. Его вершины покрасили в пять цветов так, чтобы было по две вершины каждого цвета, затем пары вершин одного цвета соединили пятью отрезками. Пусть среднее арифметическое их длин равно m. Рассмотрим наибольшую из тех диагоналей десятиугольника, которые делят его на два шестиугольника. Пусть её длина равна k. Докажите, что m ≤ k.

[PSP]

СКОРОСТЬ - АЖ ДУХ ЗАХВАТЫВАЕТ!

Тюков Даниил прислал решения задач № 5 и № 6.

[PSP]

МЛАДШИЕ ПОКАЗЫВАЮТ ПРИМЕР СТАРШИМ
(и старшие совершают те же ошибки...)

Лукашов Никита тоже прислал решения задач № 5 и № 6.

[PSP]

В жюри конкурса направлен вопрос

Как понимать призыв "Постройте" в заадче № 6?
Так ли, как принято в математике
("Постройте все и докажите, что иных нет")
или как-то иначе?

[PSP]

И СНОВА ВОСЬМИКЛАССНИК!

Тюков Даниил прислал решение задачи 7а.

Актимвность всех остальных оставляет желать лучшего!

[PSP]

СТАРШЕКЛАССНИКИ ПРОСЫПАЮТСЯ...

Асриянц Глеб прислал решение задачи 7б), указав, что задача пункта а) решается аналогично.

[PSP]

И СНОВА РАДУЕТ ВОСЬМИКЛАССНИК

Тюков Даниил прислал решение задачи № 7б.
Тем самым, теперь у него решение всей задачи № 7.

[PSP]

А ВОТ И ДЕВЯТИКЛАССНИЦА
(правда, пока в гордом одиночестве...)

Кашенко Юлия прислала решение задачи 7а.

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ 1-го ТУРА

№ 1 +

№ 2 +

№ 3 +

№ 4 +

МОЛОДЦЫ!

[PSP]

Никому не удаётся решить задачу № 8

Трудная задача_.jpg (84.52 КБ) 16682 просмотра

[PSP]

ЖЮРИ ДАЛО ОТВЕТ
на заданный вопрос по условию задачи № 6

"В данном случае "построить" - это привести алгоритм построения конструкции
и доказать, что он приводит к нужному результату.
Выяснять, существуют ли другие примеры, не нужно".

Теперь можно сказать. что задача № 6 у нас решена (первым это сделал Даниил Тюков)

[PSP]

В ПЕРВОМ ТУРЕ МЫ - САМЫЕ ЛУЧШИЕ

Это стало ясно после того, как жюри проверило все работы.

Хорошими оказались индивидуальные работы школьников Лондона, Москвы, Новосибирска, Санкт-Петербурга, Софии, Харькова,
а также работа кружка из Астрахани.

Но ни у кого из них не решена задача № 4.
А мы её решили!

Такого ещё не бывало.

С чем я и поздравляю всех тех, кто внёс вклад в этот успех!

[PSP]

Абсолютно верное и грамотное решение задачи 7а прислал Сергей Дзюба.

[PSP]

Решения всех задач 2-го тура отправлены в Москву.
Самой сложной оказалась задача № 8.
Можно ли считать решением то, что отправлено по этой задаче, решать жюри.

Печально, что из двух групп (8-9 кл., Гатчина) и 7-8 кл. (Сиверский) активность в решении этой задачи проявила только 8-классницв Сиверской гимназии Логинова Анна. К сожалению, она рассмотрела только один случай (а их бесконечно много).

Остальные, видимо, старательно ждали чуда...

[PSP]

Задачи 3-го тура
(срок отправки решений - до 1 декабря 2018 г)

9. Электронные часы показывают часы и минуты. Вася подошёл к часам и заметил, что сейчас на них палиндром – время выглядит как AB:BA. Он решил подождать, когда это повторится, но, просидев 4 часа, так и не увидел второго палиндрома. А сколько ему ещё осталось ждать?

10. Докажите, что любое целое число, не меньшее 12, можно записать как сумму двух составных чисел.

11. На столе лежит картонный треугольник ABC. С ним несколько раз делают следующее действие. Выбирают его вершину (обозначим её X), переворачивают треугольник и кладут его так, чтобы точка X лежала в том же месте, что и раньше, и угол X треугольника совпадал со своим предыдущим положением. Обозначим такую операцию P_X. Докажите, что после последовательности операций P_A, P_B, P_C,P_A, P_B, P_C треугольник займёт первоначальное положение.

12. В клетки прямоугольника 2×n записывают числа 1, 2, ... , 2n (в каждую клетку – по одному числу). Сначала в левую нижнюю угловую клетку записывают число 1, затем в одну из соседних клеток – число 2, затем в одну из соседних с ранее занятыми – 3 и т. д. все последующие числа записывают в клетки, соседние с ранее занятыми. Докажите, что существует ровно 2^n–1n! способов заполнить таблицу.