Конкурс продолжается

[PSP]

4-ый ТУР, НАШИ СОПЕРНИКИ

Среди групп мы - первые!

И вообще первые в России!

В мире мы поделили первое место с восьмиклассником из Лондона (у него тоже все задачи решены верно).

[PSP]

Задачи 6-го тура
(срок отправки решений - до 1 марта 2019 г)

21. Можно ли на некоторые клетки шахматной доски 8 × 8 поставить по фишке так, чтобы количества фишек в любых двух соседних вертикалях и в любых двух соседних горизонталях были ненулевыми и отличались а) в 5 раз; б) в 6 раз?

22. Можно ли раскрасить все точки бесконечной плоскости в а) 3; б) 4 цвета так, чтобы все цвета присутствовали, но нельзя было провести окружность, на которой есть точки всех цветов? (Кисточка, которой красится плоскость, настолько тонкая, что можно любую точку покрасить в любой цвет, не запачкав никакие другие точки.)

23. Точки A₁, B₁, C₁– середины сторон равностороннего треугольника ABC. Также на его сторонах отмечены точки M и K, как на рисунке. Докажите, что площади двух заштрихованных четырёхугольников равны.

23_10.jpg (36.19 КБ) 19815 просмотров

24. Известно, что уравнение 1/x + 1/y = 1/N (где N – некоторое фиксированное натуральное число) имеет в натуральных числах x, y ровно 777 решений. Сколько решений в натуральных числах x, y имеет уравнение 1/x - 1/y = 1/N ?

[PSP]

И СНОВА ПЕРВЫЙ - ВОСЬМИКЛАССНИК

Вновь первым "распечатал" очередной тур конкурса Даниил Тюков.
Он прислал решение задачи 21а.

Разумеется, это не означает, что всем другим из БОЛЬШОЙ компании 5-, 6-, 7-, 8-, 9-классников эту задачу можно не решать.
Не только можно решать, но и нужно!

[PSP]

ДЕЛО ИДЁТ. ТОЛЬКО МНОГИЕ СНОВА СПЯТ

На учебных сборах решена задача 24.

Даниил Ушков прислал решение задачи 22а.

Сергей Забиякин прислал решение задачи 23.

[PSP]

ЗАДАЧА № 22 ПОБЕЖДЕНА?

Сергей Забиякин прислал мне решение задачи № 22б.

[PSP]

ОДИН В ПОЛЕ ВОИН...

Только один учащийся (на все 5 групп!) ведёт борьбу с задачей 21б.
Он уже несколько раз присылал мне решения этой задачи. И всё пока неудачно.

[PSP]

ТЕРПЕНИЕ+ТРУД-СПЕШКА=...

Никита Лукашов прислал решение задачи 21б, которое, полагаю, может быть выслушано на занятии - зрителями столь же благодарными. сколь и внимательными.

[PSP]

ИЗЯЩНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 21б

рассказал на занятии Даниил Ушков.

Теперь решены все задачи 6-го тура.
Спящие могут спать дальше.

[PSP]

ПРОЯВИТЕ ХОТЬ МАЛУЮ АКТИВНОСТЬ!

Итак, все задачи 6-го тура решены (во всяком случае, так полагают авторы решений).
Идёт подготовка пакета для отправки в Москву.
Решение задач №№ 21, 22, 24 уже оформлены. В ближайшее время я получу оформленное решение и задачи № 23.

ОЧЕНЬ МАЛАЯ часть школьников Гатчины и Луги приняла участие в решении этих задач.
Но у КАЖДОГО учащегося есть возможность получить решение любой из задач (21, 22, 23, 24), внимательно прочитать его и, возможно, найти какие-то недочёты или даже ошибки. Для этого надо обратиться ко мне с просьбой прислать решение задачи № ... .
Тем самым, вы, отдыхающие, внесёте свой вклад в нашу коллективную работу.

[PSP]

И В ПЯТОМ ТУРЕ ВСЁ ПРЕКРАСНО!

По сообщению жюри конкурса, все задачи 5-го тура решены правильно.

17 +
18 +
19 а) +
19 б) +
20 а) +
20 б) +

8-классник из Лондона на этот раз нам уступил (он решил только задачи №№ 17, 19).

Зато вровень с нами выступила 7-классница из Болгарии.
(Всех российских участников мы опередили.)

Достойных конкурентов среди групп у нас, увы, нет.

[PSP]

Задачи 7-го тура
(срок отправки решений - до 1 апреля 2019 г)

25. Можно ли расставить по окружности числа 1, 2, 3, . . . , 100 так, чтобы любые два соседних числа различались не более чем на 2?

26. Дан треугольник ABC. Верно ли, что на его сторонах обязательно найдутся четыре точки, являющиеся вершинами равнобокой трапеции, основания которой параллельны AB?

27. По кругу выкладывают 30 одинаковых на вид таблеток, из них 20 хороших и 10 плохих. Два мудреца по очереди берут по одной таблетке. Первый мудрец будет знать, где лежат плохие таблетки, а второй – нет, но они хотят до выкладывания таблеток договориться, как после каждого хода первого второй найдёт хорошую таблетку. После 20 ходов на столе должны остаться 10 плохих таблеток. Предложите алгоритм действий для мудрецов. (Беря таблетки, мудрецы не общаются и не подают никаких знаков. Каждый видит, какую таблетку взял партнёр.)

28. Дана клетчатая доска в форме квадрата 2n × 2n с вырезанными угловыми «лесенками» высоты n − 1 (см. пример для n = 4 на рис.). Петя расставляет на этой доске несколько кораблей в форме прямоугольников, у которых одна из сторон равна 1. Никакие два корабля не могут иметь общих точек (даже вершин). Какое наибольшее количество клеток может покрывать такой «флот»?

Лесенка_70.jpg (23.44 КБ) 19472 просмотра

[PSP]

ПЕРВЫЕ ДВИЖЕНИЯ

Даниил Тюков прислал решение задачи № 25.

Варвара Маточинская прислала решение задачи № 27.

Сергей Забиякин сообщил, что на занятии 5 марта расскажет решение задачи № 27.

[PSP]

В ШЕСТОМ ТУРЕ ТОЖЕ ВСЁ ПРЕКРАСНО!

По сообщению жюри конкурса, все задачи 6-го тура решены правильно.

21 а) +
21 б) +
22 +
23 +
24 +

О результатах наших конкурентов - в ближайшее время.

[PSP]

Ситуация с задачами 7-го тура

Благодаря усилиям участников учебных сборов Гатчинского района,
решены все задачи.

На данный момент оформлены решения задач №№ 25, 26, 28

[PSP]

НУ, ПРОЯВИТЕ ХОТЬ МАЛУЮ АКТИВНОСТЬ!

Все задачи 7-го тура решены (по мнению авторов решений).
Пакет для отправки в Москву готов: оформлены решения задач №№ 25, 26, 27, 28.

ОЧЕНЬ МАЛАЯ ЧАСТЬ часть школьников Гатчины и Луги приняла участие в решении этих задач.
Но у КАЖДОГО учащегося есть возможность получить решение любой из задач (25, 26, 27, 28), внимательно прочитать его и, возможно, найти какие-то недочёты или даже ошибки. Для этого надо обратиться ко мне с просьбой прислать решение задачи № ... .
Тем самым, вы, спяще-отдыхающие, внесёте хоть мельчайший вклад в коллективную работу ваших братьев по разуму.