ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

[PSP]

В 2019-2020 уч. году в гатчинском Центре "Успех" будет работать группа "Коллективный ученик" Заочной математической школы при Лицее "Физико-техническая школа" по программе ЗМШ для КУ 9 класса. Подробнее...

[PSP]

Заочная математическая школа ( З М Ш )

Славная летопись Северо-Западной Заочной математической школы при ЛГУ (затем при СПбГУ, затем Северо-Западной, затем... даже не хочется ни вспоминать, ни называть) некоторое время назад была нарушена лапой варвара...

В 2017–18 уч. г. математическое отделение Северо-Западной заочной математической школы возобновило свою работу под новым названием Заочная математическая школа при Лицее «Физико-техническая школа».

ФТШ.jpg (19.8 КБ) 23083 просмотра

ЧТО ТАКОЕ Лицей «ФТШ»?
Официальное наименование: федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования и науки «Санкт-Петербургский национальный исследовательский Академический университет Российской академии наук», Академический лицей «Физико-техническая школа».
Основан в 1987 году группой сотрудников ФТИ им. А. Ф. Иоффе.
ФТШ – единственная в России школа, входящая в систему Российской академии наук.
Председателем Совета Лицея до последних дней своей жизни был лауреат Нобелевской премии по физике Ж. И. Алфёров.
Теперь лицей носит его имя.

ЧТО ТАКОЕ ЗМШ (обучение по системе «Коллективный ученик»)?
На протяжении учебного года изучаются 6 тем. После изучения теории решаются задачи более интересные, чем в обычных учебниках. Происходит это во время занятий группы, коллективно (традиционных домашних заданий нет, но желающие решают задачи и дома). Учащиеся высказывают идеи, догадки, происходят обсуждения и споры. Это очень увлекательно и полезно: школьники учатся чётко и грамотно излагать мысли, что важно не только в математике. Коллективная работа группы отправляется для проверки в С.-Петербург.
После проверки работы не выставляются оценки каждому учащемуся, а только всей группе: за выполненную работу, за каждый год, итоговая (при окончании ЗМШ). В конце 11-го класса каждый получает удостоверение об окончании ЗМШ.

НЕМНОГО ИСТОРИИ
На протяжении более 30 лет группы «Коллективный ученик» ЗМШ работали в Луге под руководством преподавателя Павлова С. П.
Изучение математики не ограничивалось прохождением тем и решением задач. Проводились математические бои, аукционы, олимпиады, турниры, другие интересные соревнования. Ученики успешно участвовали в районных (муниципальных), областных (региональных), федеральных окружных, заключительных Всероссийских и международных мероприятиях. Школьники побывали в Москве, Петербурге, Ставрополе, Сочи, Великом Новгороде, Чебоксарах, Краснодаре, Владимире, Орле, Нижнем Новгороде, Осташкове, Петрозаводске, Выборге, Твери, Иванове, Волхове, Майкопе, Пскове, Белорецке, Судиславле и даже в Гамбурге. За победы они награждены многочисленными дипломами и призами.

В 2000-2013 гг. на областных олимпиадах победителями и призёрами во всех классах стали лужане: Р. Азимов, Г. Александров, С. Арефьев, М. Бауэр, В. Васильев, К. Грибов, Н. Елизарова, Н. Ерёменко, П. Жорникова, А. Ермаков, К. Зубанов, И. Ларионов, А. Лучко, И. Меженько, И. Мирошниченко, А. Морозов, А. Николаев, Д. Павлов, С. Павлова, В. Поликарпов, А. Расторгуев, Е. Самодумова, Г. Самсонов, Д. Семёнов, Е. Шавердова, А. Шубаков, Д. Шубаков, В. Щипцов (все – ученики ЗМШ); команда области на Федеральный окружной этап олимпиады по математике формировалась в большинстве своём из лужан.

Ученики ЗМШ поступают в ведущие ВУЗы страны. Победив на Федеральных окружных олимпиадах, ученики ЗМШ представляли Северо-Западный округ России на финалах Всероссийской олимпиады. Победители конкурса „Кенгуру” в России Н. Елизарова и В. Щипцов успешно выступали за нашу страну в международном лагере в Польше.

Ученики ЗМШ успешно участвовали в Международном математическом турнире городов. При этом не только становились его победителями и награждались дипломами, но и приглашались на Летние Международные конференции Турнира городов - 10 учеников ЗМШ были удостоены такой чести. В частности, лужане С. Павлова и Д. Шубаков принимали участие в конференции в Малоярославце, А. Рыжков - в Гамбурге, В. Щипцов - в Белорецке, И. Меженько и Д. Павлов - на озере Селигер.

В последние годы успешными учащимися ЗМШ были ряд школьников Гатчинского района. Среди них учащиеся Центра "Успех": Асриянц Глеб (лицей № 3),Забиякин Сергей (СОШ № 9),Ломакин Артемий (лицей № 3), Лукашов Никита (Сиверская гимназия), Ушков Даниил (Сиверская гимназия). Об их успехах на этом сайте написано много. Ныне они - студенты мат-меха СПбГУ, ИТМО, ВШЭ.

ПРОГРАММА ("Коллективный ученик", 9 класс)

Целые числа-2 (срок отправки - 30.10.19).
Олимпиадные задачи (срок отправки - 05.12.19).
Комбинаторика и вероятность-2 (срок отправки - 10.01.20).
Метод математической индукции (срок отправки - 15.02.20).
Геометрические построения циркулем и линейкой-1 (срок отправки - 20.03.20).
Линейные и кусочно-линейные функции-2 (срок отправки - 25.04.20).

[PSP]

Тема 1. "Целые числа-2"

Условия задач контрольной работы (срок отправки - 30.10.19.)

№ 1 (3) Докажите, что любое нечётное число и половина следующего за ним чётного числа взаимно просты.
№ 2 (6) Докажите, что произведение пяти последовательных чисел делится на 120.
№ 3. (9) Нечётные числа a и b таковы, что a – b = 64. найдите НОД(a, b).
№ 4 (1 а) Решите в целых числах уравнение 7x – 6y = 1.
№ 5 (1 в) Решите в целых числах уравнение 19x + 98y = 1998.
№ 6 (5) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 11 даёт остаток 7, а при делении на 13 – остаток 11.
№ 7 (7 а) Решите в целых числах уравнение x + y = xy.
№ 8 (7 в) Решите в целых числах уравнение (x + 3)² + (2y + 1)² = 5.
№ 9 (1 а) Напишите каноническое разложение для числа 999.
№ 10 (1 в) Напишите каноническое разложение для числа 111111.
№ 11 (12) Докажите, что квадрат любого простого числа, большего 3, при делении на 24 даёт в остатке 1.
№ 12 (13) Пусть p, q – простые числа, большие 3. Докажите, что p² – q² делится на 24.
№ 13 (14) Найдите все такие простые числа p, что числа p + 2 и p + 4 также являются простыми.
№ 14 (1 а) Найдите остаток от деления 273²⁷³ на 7.
№ 15 (1 б) Найдите остаток от деления 159⁹⁵¹ на 13.
№ 16 (1 в) Найдите остаток от деления 12321³²¹²³ на 17.
№ 17 (1 г) Найдите остаток от деления 7⁹⁹ + 11⁹⁹ на 17.

[PSP]

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ

1. Решения оформляются на белых листах бумаги формата А4.

2. Мять (складывать) листы нельзя.

3. Писать следует только С ОДНОЙ СТОРОНЫ листа, каждую задачу - на отдельном листе.

4.Сверху, снизу, слева, справа листа - поля 1-2 см.

5. Записи (в том числе, рисунки) делаются контрастной шариковой или гелевой ручкой чёрного или синего цвета.

6. Сначала пишется ДВОЙНОЙ НОМЕР задачи, затем - условие, потом - решение.

7. Подписывать работу НЕ НАДО.

[PSP]

СТАРШЕКЛАССНИКИ!

Под лежачий камень.jpg (81.13 КБ) 22944 просмотра

Не ждите занятия 19 сентября!

Находите посильную задачу и присылайте её решение!

(Пока только Заболотский Дмитрий прислал решения двух задач - № 7 и № 14.)

[PSP]

РАБОТАЮТ УЖЕ ДВОЕ

К Заболотскому Дмитрию добавился Тюков Даниил.

Теперь у нас есть оформленные решения задач №№ 7, 8, 13, 14.

[PSP]

ИХ СТАЛО ТРОЕ

К Заболотскому Дмитрию и Тюкову Даниилу добавилась Титеева Нелли.

Теперь у нас есть оформленные решения задач №№ 7, 8, 13, 14 и решённая задача № 2.

[PSP]

ИСПРАВЛЕНА ОПЕЧАТКА В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ № 4

Спасибо Еремееву Семёну!

[PSP]

ТЕПЕРЬ ВАС СТАЛО ЧЕТВЕРО

К проснувшимся добавился Еремеев Семён.
У нас по-прежнему есть только оформленные решения задач №№ 7, 8, 13, 14 и решённая задача № 2.

[PSP]

10 сентября на занятии ПРОВЕРЯЕМ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ТЕМЕ № 1,
после чего приступаем к теме № 2 (см. ниже).

[PSP]

Тема 2. "Олимпиадные задачи"

Условия задач контрольной работы (срок отправки - 05.12.19).

1. В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За любым цветком должны ухаживать три ближайших к нему садовника. (Иногда выбор не однозначен, поскольку несколько садовников находятся на одинаковом расстоянии – будем считать, что в таком случае за цветком ухаживают все из них.) Нарисуйте участок, за которым должен ухаживать один из садовников.

2. Разложите число 989•1001•1007+320 на простые множители.

3. В баре встретились французы и шотландцы, всего 55 человек. Каждый из них пил либо коньяк, либо виски. Известно, что французы говорят правду, когда пьют коньяк, и обманывают, когда пьют виски, а шотландцы – наоборот. На вопрос “Вы пьете виски?” ответили “Да” 44 человека, а на вопрос “Вы шотландец?” – 33 человека. С утверждением “На улице идет дождь” согласились 22 человека. Сколько французов пили виски?

4. В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Найдите сумму всех чисел таблицы.

5. Найдите все значения параметра a, для которых существует ровно два целых значения x, удовлетворяющих неравенству

Задача 5.jpg (14.25 КБ) 22654 просмотра

6. Решите систему уравнений:

Задача 6.jpg (19.93 КБ) 22654 просмотра

7. Единичный квадрат разбили на 100 частей отрезками, выходящими из центра. Оказалось, что периметры всех частей одинаковы и равны p. Докажите, что 1,4 < p < 1,5.

8. В ЗМШ остались только марки двух номиналов – по 8 и 15 руб. Найдите максимальную стоимость письма, которые мы не сможем оплатить. (Любое письмо стоит целое число рублей. Считайте, что марок бесконечно много).

9. Нарисуйте на координатной плоскости множество точек (x; y) через которые не проходит ни одна прямая из семейства

Задача 9.jpg (12.45 КБ) 22653 просмотра

10. Рассматриваются правильные дроби с числителями равными 1 и их представления в виде суммы различных дробей такого вида со знаменателями – квадратами натуральных чисел. Например, 1/20 = 1/25 + 1/100.
а) Докажите, что 1/72 не представляется в виде суммы двух различных дробей указанного вида.
б) Представьте 1/72 в виде суммы трех различных дробей указанного вида.
в) Представьте 1/8 в виде суммы различных дробей указанного вида. Каково минимальное число слагаемых?

[PSP]

"Чтобы научиться решать задачи, надо их решать".
Д. Пойа.

Не ждите занятия!
Находите посильную задачу и присылайте её решение!

Пока же ни от кого не получено решения ни одной из задач.

[PSP]

НАЧАЛО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТЕМЫ №2 ПОЛОЖЕНО

Павлова Людмила прислала решение задачи № 6.

[PSP]

ПРОЦЕСС ПОШЁЛ

8 октября на занятии учебных сборов были решены задачи №№ 2, 6 (вторым способом), 8.

[PSP]

РЕШЕНА ЗАДАЧА № 1

Её решение нашла Пластун Виктория на занятии 10 октября.

А попытки группы решить задачу № 5 оказались, увы, безуспешными.
Выяснилось, что с квадратными функциями школьники, мягко говоря, не дружат.