Всероссийский конкурс решения задач

[PSP]

РЕШЕНА ЕЩЁ ОДНА ЗАДАЧА

Павлова Людмила прислала решение задачи № 9, рассказанное ею на учебных сборах 12 ноября.
Итак, плодотворно работают только двое.

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТ ПРОВЕРКИ РАБОТЫ 2-го ТУРА

Московское жюри проверило нашу работу:
5 ) +
6 ) -.
7а ) 0
7б ) +
8 ) 0

НЕ МОЛОДЦЫ

О результатах наших соперников несколько позже.

Комментарий жюри
"В решении задачи 6 ошибка --- эти трапеции могут быть равны. Например, меньшее основание одной из трапеций равно 1/7 от нижней стороны треугольника, а меньшее основание другой --- 1/7 от правой стороны. Но они могут быть не равны. За идею разбиения на равные треугольники ставим -. (минус с точкой)".

[PSP]

ПРЕДЛОЖЕНО РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 11

Автор - Тюков Даниил.
Его решение мы выслушаем на учебных сборах 26 ноября.

[PSP]

ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 11 ВЗЯЛИСЬ ДВОЕ

К Тюкову Даниилу присоединилась Павлова Людмила.
Будем надеяться, что за оставшиеся три дня эту задачу они решат.

[PSP]

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (2-й тур)

Среди групп мы - худшие.
Это случилось впервые за все годы конкурса.

Самый лучший результат среди групп показали:
команда 7-9-классников "Академического лицея" Магнитогорска
и
команда 8-классников московской школы № 1329.

Среди индивидуальных участников лучшими стали:
- шестиклассник из Московской области,
- восьмиклассница из Болгарии,
- девятиклассник из Москвы

Малюсеньким успокоением отчасти может служить то, что все задачи в этом туре не решил никто.
Но не было ни одной задачи, которую никто не решил. Самой трудной оказалась задача № 8.

[PSP]

Задачи 4-го тура
(срок отправки решений - до 1 января 2020 г)

13. Можно ли в клетках таблицы 6 × 7 клеток расставить 29 семёрок и 13 пятёрок так, чтобы во всех столбцах, кроме одного, суммы чисел были одинаковые и во всех строках, кроме одной, суммы чисел были одинаковые?

14. На стороне AB остроугольного треугольника ABC отметили точку K. Середина CK равноудалена от точек A и B. Докажите, что AK < BC.

15 Даны k палочек, длина каждой – натуральное число, при этом нет двух одинаковых по длине палочек. Известно, что из любых трёх палочек можно составить треугольник периметра не больше 1000. Каково наибольшее возможное значение k?

16. Квантик и Ноутик хотят показать такой фокус. Зритель задумывает два натуральных числа: п и п², и сообщает одно из них Квантику, а другое – Ноутику. После этого Квантик показывает Ноутику чёрную или белую карточку, и Ноутик сразу угадывает число Квантика. Помогите Квантику и Ноутику договориться о своих действиях, чтобы фокус всегда удавался.

[PSP]

ДЕЛА ИДУТ. И ЭТО ХОРОШО...

Титеева Нелли и Тюков Даниил решили задачу № 13.

Тюков Даниил решил задачу № 14 (послушаем решение на учебных сборах 10 декабря).

Иванов Олег решил задачу № 13.

На занятии 5 декабря достигнуто некое продвижение по задаче № 15.

АБСОЛЮТНО ГЛУХО С ЗАДАЧЕЙ № 16.

[PSP]

ЗАДАЧА № 15. Конкуренция, однако...

Тюков Даниил прислал решение задачи№ 15.
Интересно заметить, что у него ответ (значение k) существенно больше того, которое получено лужской группой.

Даниил расскажет своё решение на учебных сборах 11 декабря,
а 12 декабря его решение будет доведено до сведения лужской группы.

По-прежнему совсем глухо с задачей № 16.

[PSP]

СНОВА О ЗАДАЧЕ № 15

Её решение выполнила и Фёдорова Алина.

Тюков Даниил нашёл ошибку в своём решении задачи и прислал новое решение
(в нём ответ и пример совпадают с теми, которые нашли в лужской группе). Правда, у Даниила есть ещё и доказательство!

Всё обсудим на занятиях гатчинских учебных сборов 10 декабря и лужских учебных сборов 11 декабря.

[PSP]

РЕЗУЛЬТАТ ПРОВЕРКИ РАБОТЫ 3-го ТУРА

Московское жюри проверило нашу работу:
9) +
10) +
11) +
12) 0 (решение не отправлялось)

ПОЛУЧШЕ, ЧЕМ СО ВТОРЫМ ТУРОМ...


О результатах наших соперников несколько позже.

[PSP]

В ЖЮРИ ОТПРАВЛЕНЫ ВАШИ ВОПРОСЫ ПО ЗАДАЧЕ № 16.
ЖДЁМ ОТВЕТА...

1. Правильно ли мы понимаем, что никаких других знаков Квантик не показывает Ноутику,
а Ноутик не показывает Квантику вообще никаких знаков?

2. Правильно ли мы понимаем, что "Квантик показывает Ноутику чёрную или белую карточку"
означает, что Квантик не может показать Ноутику обе карточки одновременно?

Замечу, что в математике высказывание "А или В" истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
Например, утверждение "2=3 или 5=5" истинно.
А в быту фразу "В магазин пойдёт Коля или Вася" понимают как необходимость выбора ровно одного из них,
который и отправиться в магазин.
Но конкурс всё же математический...

[PSP]

ОТВЕТЫ ЖЮРИ НА ВАШИ ВОПРОСЫ (см. предыдущий пост)

1. Да.

2. Да.

[PSP]

ОСТАЛОСЬ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ № 16

10 декабря на учебных сборах Даниил Тюков успешно рассказал решения задач № 14 и № 15.

Таким образом, нерешённой остаётся только задача № 16.

[PSP]

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (3-й тур)

Среди групп мы - одна из трёх лучших команд.
Как и у нас, решены по три задачи у команд из Магнитогорска и из Москвы.

Что касается индивидуальных участников, то нас опередили, решив все четыре задачи,
8-классница из Болгарии и 9-классник из Москвы.

[PSP]

В НАШЕМ "ПОЛКУ" ПРИБЫЛО!
Правда, до полка нам ещё расти и расти...

К тем, кто не ждёт манны небесной, а сам пытается внести вклад в решение задач конкурса, добавился Сергеев Артём.
Он прислал решение задачи № 16, с которой пока никто справиться не может.

Решение Артёма направлено Павловой Людмиле и Тюкову Даниилу.
Если ещё кто-то желает ознакомится с тем, что придумал Артём, пишите, и вам будет выслано его решение.